arith2geom

Арифметика к геометрическим моментам актива возвращается

Синтаксис

[mg, Cg] = arith2geom(ma,Ca)
[mg, Cg] = arith2geom(ma,Ca,t)

Аргументы

`ma`	Среднее арифметическое данных возврата актив (n-вектор).
`Ca`	Арифметическая ковариация данных возврата актив, `n`-by-`n` симметричная, положительно-полуопределенная матрица.
`t`	(Необязательно) Целевой период геометрических моментов с точки зрения периодичности арифметических моментов со значением по умолчанию `1` (скаляр).

Описание

arith2geom преобразовывает моменты, сопоставленные с простым Броуновским движением в эквивалентные постоянно составляемые моменты, сопоставленные с геометрическим броуновским движением с возможным изменением в периодичности.

[mg,Cg] = arith2geom(ma,Ca,t) возвращает mg, постоянно составляемое или "геометрическое" среднее значение актива возвращается за целевой период (n-вектор), и Cg, который является постоянно составляемой или "геометрической" ковариацией актива, возвращается за целевой период (n-by-n матрица).

Арифметика возвращается за период tA, моделируются как многомерные нормальные случайные переменные с моментами

$E [X] = m_{A}$

$cov (X) = C_{A}$

Геометрические возвраты за период tG моделируются как многомерные логарифмически нормальные случайные переменные с моментами

$E [Y] = 1 + m_{G}$

$cov (Y) = C_{G}$

Данный t = tG / tA, преобразование от геометрического до арифметических моментов

$1 + m_{G_{i}} = \exp (t m_{A_{i}} + \frac{}{12} t C_{A_{i i}})$

$C_{G_{i j}} = (1 + m_{G_{i}}) (1 + m_{G_{j}}) (\exp (t C_{A}_{i j}) - 1)$

Поскольку i, j = 1..., n.

Примечание

Если t = 1, то Y = exp (X).

Эта функция не имеет никакого ограничения на входное среднее значение ma, но требует, чтобы входная ковариация Ca была симметричной положительно-полуопределенной матрицей.

Функции arith2geom и geom2arith дополнительны так, чтобы, учитывая m, C, и t, последовательность

[mg,Cg] = arith2geom(m,C,t);   	
[ma,Ca] = geom2arith(mg,Cg,1/t);

урожаи ma = m и Ca = C.

Примеры

Пример 1. Учитывая среднее арифметическое m и ковариация C ежемесячных совокупных доходов, получите ежегодный геометрический средний mg и ковариацию Cg. В этом случае выходной период (1 год) является 12 раз входным периодом (1 месяц) так, чтобы t = 12 с

[mg, Cg] = arith2geom(m, C, 12);

Пример 2. Учитывая ежегодное среднее арифметическое m и ковариация возвращается C актива, получите ежемесячный геометрический средний mg и ковариацию Cg. В этом случае выходной период (1 месяц) является 1/12 временами входной период (1 год) так, чтобы t = 1/12 с

[mg, Cg] = arith2geom(m, C, 1/12);

Пример 3. Учитывая средние арифметические m и стандартные отклонения s ежедневных совокупных доходов (выведенный с 260 рабочих дней в год), получите пересчитываемый на год постоянно составляемый средний mg и стандартные отклонения sg с

[mg, Cg] = arith2geom(m, diag(s .^2), 260);
sg = sqrt(diag(Cg));

Пример 4. Учитывая среднее арифметическое m и ковариация C ежемесячных совокупных доходов, получайте ежеквартально постоянно составляемый, возвращают моменты. В этом случае вывод является 3 из входных периодов так, чтобы t = 3 с

[mg, Cg] = arith2geom(m, C, 3);

Пример 5. Учитывая среднее арифметическое m и ковариация C 1 254 наблюдений за ежедневными совокупными доходами за 5-летний период, получите пересчитываемый на год постоянно составляемый, возвращают моменты. Поскольку периодичность арифметических данных основана на 1 254 наблюдениях в течение 5-летнего периода, 1-летний период для геометрических возвратов подразумевает целевой период t = 1254/5 так, чтобы

[mg, Cg] = arith2geom(m, C, 1254/5);

Смотрите также

geom2arith

Темы

Преобразование данных и преобразование частоты

Документация