Геометрический к арифметическим моментам актива возвращается
[ma,Ca] = geom2arith(mg,Cg) [ma,Ca] = geom2arith(mg,Cg,t)
| Постоянно составляемое или “геометрическое” среднее значение актива возвращается (положительный n-вектор). |
| Постоянно составляемая или “геометрическая” ковариация актива возвращается, |
| (Необязательно) Целевой период арифметических моментов с точки зрения периодичности геометрических моментов со значением по умолчанию |
geom2arith
преобразовывает моменты, сопоставленные с постоянно составляемым геометрическим броуновским движением в эквивалентные моменты, сопоставленные с простым Броуновским движением с возможным изменением в периодичности.
[ma,Ca] = geom2arith(mg,Cg,t)
возвращает ma
, среднее арифметическое актива возвращается за целевой период (n-вектор), и Ca
, который является арифметической ковариацией актива, возвращается за целевой период (n на n матрица).
Геометрические возвраты за период tG моделируются как многомерные логарифмически нормальные случайные переменные с моментами
и
Арифметика возвращается за период tA, моделируются как многомерные нормальные случайные переменные с моментами
Данный t = tA / tG, преобразование от геометрического до арифметических моментов
Поскольку i, j = 1..., n.
Если t = 1, то X = журнал (Y).
Эта функция требует, чтобы входное среднее значение удовлетворило 1 + mg > 0
и что входная ковариация Cg
должна быть симметричной, положительной, полуопределенной матрицей.
Функции geom2arith
и arith2geom
дополнительны так, чтобы, учитывая m
, C
, и t
, последовательность
[ma,Ca] = geom2arith(m,C,t); [mg,Cg] = arith2geom(ma,Ca,1/t);
урожаи mg
= m
и Cg
= C
.
Пример 1. Учитывая геометрический средний m
и ковариацию C
ежемесячных совокупных доходов, получите ежегодное среднее арифметическое ma
и ковариация Ca
. В этом случае выходной период (1 год) является 12 раз входным периодом (1 месяц) так, чтобы t = 12
с
[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 12);
Пример 2. Учитывая ежегодный геометрический средний m
и ковариацию возвращается C
актива, получите ежемесячное среднее арифметическое ma
и ковариация Ca
. В этом случае выходной период (1 месяц) является 1/12 временами входной период (1 год) так, чтобы t = 1/12
с
[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 1/12);
Пример 3. Учитывая средние значения геометрического m
и стандартные отклонения s
ежедневных совокупных доходов (выведенный с 260 рабочих дней в год), получите пересчитанное на год среднее арифметическое ma
и стандартные отклонения sa
с
[ma, Ca] = geom2arith(m, diag(s .^2), 260); sa = sqrt(diag(Ca));
Пример 4. Учитывая геометрический средний m
и ковариацию C
ежемесячных совокупных доходов, получите ежеквартальные арифметические моменты возврата. В этом случае вывод является 3 из входных периодов так, чтобы t = 3
с
[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 3);
Пример 5. Учитывая геометрический средний m
и ковариацию C
1 254 наблюдений за ежедневными совокупными доходами за 5-летний период, получите пересчитанные на год арифметические моменты возврата. Поскольку периодичность геометрических данных основана на 1 254 наблюдениях в течение 5-летнего периода, 1-летний период для арифметики возвращается, подразумевает целевой период t = 1254/5
так, чтобы
[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 1254/5);