Основанное на CORDIC приближение квадратного корня
y=cordicsqrt(u)y=cordicsqrt(u, niters)y=cordicsqrt(___,
'ScaleOutput', B)Найдите квадратный корень из объекта fi x с помощью реализации CORDIC.
x = fi(1.6,1,12); y = cordicsqrt(x)
y =
1.2646
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 12
FractionLength: 10
Поскольку вы не задавали niters, функция выполняет максимальное количество итераций, x.WordLength - 1.
Вычислите различие между результатами функции cordicsqrt и функции sqrt с двойной точностью.
err = abs(sqrt(double(x))-double(y))
err = 1.0821e-04
Вычислите квадратный корень из x с тремя итерациями ядра CORDIC.
x = fi(1.6,1,12); y = cordicsqrt(x,3)
y =
1.2646
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 12
FractionLength: 10
Вычислите различие между результатами функции cordicsqrt и функции sqrt с двойной точностью.
err = abs(sqrt(double(x))-double(y))
err = 1.0821e-04
x = fi(1.6,1,12);
y = cordicsqrt(x, 'ScaleOutput', 0)y =
1.0479
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 12
FractionLength: 10
Вывод, y, не масштабировался обратным фактором усиления CORDIC.
Сравните результаты, приведенные 10 итерациями алгоритма cordicsqrt к результатам функции sqrt с двойной точностью.
% Create 500 points between [0, 2) stepSize = 2/500; XDbl = 0:stepSize:2; XFxp = fi(XDbl, 1, 12); % signed, 12-bit fixed-point sqrtXRef = sqrt(double(XFxp)); % reference results % Use 12-bit quantized inputs and set the number % of iterations to 10. % Compare the fixed-point CORDIC results to the % double-precision sqrt function results. niters = 10; cdcSqrtX = cordicsqrt(XFxp, niters); errCdcRef = sqrtXRef - double(cdcSqrtX); figure hold on axis([0 2 -.5 1.5]) plot(XFxp, sqrtXRef, 'b') plot(XFxp, cdcSqrtX, 'g') plot(XFxp, errCdcRef, 'r') ylabel('Sqrt(x)') gca.XTick = 0:0.25:2; gca.XTickLabel = {'0','0.25','0.5','0.75','1','1.25','1.5','1.75','2'}; gca.YTick = -.5:.25:1.5; gca.YTickLabel = {'-0.5','-0.25','0','0.25','0.5','0.75','1','1.25','1.5'}; ref_str = 'Reference: sqrt(double(X))'; cdc_str = sprintf('12-bit CORDIC square root; N = %d', niters); err_str = sprintf('Error (max = %f)', max(abs(errCdcRef))); legend(ref_str, cdc_str, err_str, 'Location', 'southeast')
Для получения дальнейшей информации на пред - и процесс постнормализации, смотрите пред - и Постнормализация.
X инициализируется к u'+.25, и Y инициализируется к u'-.25, где u' является нормированным входным параметром функции.
С повторными итерациями гиперболического ядра CORDIC, подходов X , где AN представляет усиление CORDIC. Y приближается к 0.
[1] Volder, JE. “Тригонометрический Вычислительный Метод CORDIC”. Транзакции IRE на Электронно-вычислительных машинах. Издание EC-8, сентябрь 1959, стр 330–334.
[2] Andraka, R. “Обзор алгоритма CORDIC для основанных на FPGA компьютеров”. Продолжения 1998 шестых международных симпозиумов ACM/SIGDA по Программируемым пользователем вентильным матрицам. 22-24 февраля 1998, стр 191–200.
[3] Вальтер, J.S. “Объединенный Алгоритм для Элементарных функций”. Hewlett-Packard Company, Пало-Альто. Компьютерная Конференция по Соединению Spring, 1971, стр 379–386. (из набора Компьютерного Исторического музея). www.computer.org/csdl/proceedings/afips/1971/5077/00/50770379.pdf
[4] Schelin, Чарльз В. “Приближение функций калькулятора”. Американская Mathematical Monthly. Издание 90, № 5, май 1983, стр 317–325.