По умолчанию генетический алгоритм использует Увеличенный лагранжевый генетический алгоритм (ALGA), чтобы решить нелинейные ограничительные проблемы без целочисленных ограничений. Задача оптимизации, решенная алгоритмом ALGA,
таким образом, что
где c (x) представляет нелинейные ограничения неравенства, ceq (x) представляет ограничения равенства, m является количеством нелинейных ограничений неравенства, и mt является общим количеством нелинейных ограничений.
Увеличенный лагранжевый генетический алгоритм (ALGA) пытается решить нелинейную задачу оптимизации с нелинейными ограничениями, линейными ограничениями и границами. В этом подходе границы и линейные ограничения обработаны отдельно от нелинейных ограничений. Подпроблема формулируется путем объединения функции фитнеса и нелинейной ограничительной функции использование функции Лагранжа и параметров штрафа. Последовательность таких задач оптимизации приблизительно минимизирована с помощью генетического алгоритма, таким образом, что линейные ограничения и границы удовлетворены.
Подпроблемная формулировка задана как
где
Компоненты λi векторного λ является неотрицательным и является известным как оценки множителя Лагранжа
Элементы si векторного s являются неотрицательными сдвигами
ρ является положительным параметром штрафа.
Алгоритм начинается при помощи начального значения для параметра штрафа (InitialPenalty).
Генетический алгоритм минимизирует последовательность подпроблем, каждая из которых является приближением исходной проблемы. Каждая подпроблема имеет фиксированное значение λ, s и ρ. Когда подпроблема минимизирована к требуемой точности и удовлетворяет условия выполнимости, лагранжевые оценки обновляются. В противном случае параметр штрафа увеличен фактором штрафа (PenaltyFactor). Это приводит к новой подпроблемной формулировке и проблеме минимизации. Эти шаги повторяются, пока критерию остановки не соответствуют.
Каждое подпроблемное решение представляет одну генерацию. Количество функциональных оценок на генерацию поэтому намного выше при использовании нелинейных ограничений, чем в противном случае.
Выберите Увеличенный лагранжевый алгоритм путем установки опции NonlinearConstraintAlgorithm на 'auglag' с помощью optimoptions.
Для полного описания алгоритма смотрите следующие ссылки:
[1] Коннектикут, A. R. Н. Ай. М. Гулд и Ph Л. Тойнт. “Глобально Конвергентный Увеличенный лагранжевый Алгоритм для Оптимизации с Общими ограничениями и Простыми Границами”, SIAM Journal согласно Числовому Анализу, Объем 28, Номер 2, страницы 545-572, 1991.
[2] Коннектикут, A. R. Н. Ай. М. Гулд и Ph Л. Тойнт. “Глобально Конвергентный Увеличенный лагранжевый Алгоритм Барьера для Оптимизации с Общими Ограничениями неравенства и Простыми Границами”, Математика Вычисления, Объем 66, Номер 217, страницы 261-288, 1997.
Алгоритм штрафа подобен Целому числу ga Алгоритм. В его оценке физической формы человека ga вычисляет значение штрафа можно следующим образом:
Если человек выполним, функция штрафа является функцией фитнеса.
Если человек неосуществим, функция штрафа является максимальной функцией фитнеса среди выполнимых членов генеральной совокупности плюс сумма ограничительных нарушений (неосуществимого) человека.
Для получения дополнительной информации функции штрафа, смотрите Деб [1].
Выберите алгоритм штрафа путем установки опции NonlinearConstraintAlgorithm на 'penalty' с помощью optimoptions. Когда вы делаете этот выбор, ga решает ограниченную задачу оптимизации можно следующим образом.
Значения по умолчанию ga к функции создания @gacreationnonlinearfeasible. Эта функция пытается создать выполнимую генеральную совокупность относительно всех ограничений. ga создает достаточно людей, чтобы совпадать с опцией PopulationSize. Для получения дополнительной информации см. Алгоритм Штрафа.
ga заменяет ваш выбор функции выбора и использует @selectiontournament с двумя людьми на турнир.
ga продолжает согласно Как работы Генетического алгоритма, с помощью функции штрафа в качестве меры по фитнесу.
[1] Деб, Kalyanmoy. Эффективный ограничительный метод обработки для генетических алгоритмов. Компьютерные Методы в Прикладной Механике и Разработке, 186 (2–4), стр 311–338, 2000.
