Документация

Многоцелевая оптимизация с двумя целями

Этот пример имеет 2D объективную функцию фитнеса f (x), где x также двумерен:

function f = mymulti1(x)

f(1) = x(1)^4 - 10*x(1)^2+x(1)*x(2) + x(2)^4 -(x(1)^2)*(x(2)^2);
f(2) = x(2)^4 - (x(1)^2)*(x(2)^2) + x(1)^4 + x(1)*x(2);

Создайте этот файл функции перед продолжением и сохраните его как mymulti1.m на вашем пути MATLAB^®.

Выполнение оптимизации с приложением оптимизации

График появляется в окне рисунка.

Этот график показывает компромисс между двумя компонентами f. Это построено на пробеле целевой функции; см. рисунок 9-2 фигуры, Набор Ненижних Решений.

Результаты оптимизации появляются в следующей таблице, содержащей и значения целевой функции и значение переменных.

Можно отсортировать таблицу путем нажатия на заголовок. Кликните по заголовку снова, чтобы отсортировать его в обратном порядке. Следующие данные показывают результат нажатия на направляющийся f1.

Выполнение оптимизации в командной строке

Выполнять ту же оптимизацию в командной строке:

Альтернативные представления

Существуют другие способы расценить проблему. Следующая фигура содержит график кривых уровня этих двух целевых функций, граница Парето, вычисленная gamultiobj (поля) и x-значения истинной границы Парето (ромбы, соединенные почти-прямой-линией). Истинные пограничные точки Парето - то, где кривые уровня целевых функций параллельны. Они были вычислены путем нахождения, где градиенты целевых функций параллельны. Фигура построена в пространстве параметров; см. рисунок 9-1 фигуры, Сопоставляющий от Пространства параметров в Пробел Целевой функции.

gamultiobj нашел концы линейного сегмента, означая, что это нашло в полной мере границу Парето.

 Код для создания фигуры

function mout=mymulti2(x)
%
gg=[4*x(1)^3+x(2)-2*x(1)*(x(2)^2);
    x(1)+4*x(2)^3-2*(x(1)^2)*x(2)];
gf = gg - [20*x(1);0];

mout = gf(1)*gg(2) - gf(2)*gg(1);

[x,y]=meshgrid(0:.01:3,-2:.01:0);
[myf,myg]=mymulti(x,y);
mygg=sqrt(myg+.26);% This spaces the contours better
myff=sqrt(myf+40);% This spaces the contours better
a = [.7,fzero(@(t)mymulti2([.7,t]),[-2;0])];
% fzero calculates where mout = 0
for jj=.8:.1:2.6
a=[a;[jj,fzero(@(t)mymulti2([jj,t]),[-2;0])]];
end
a=[a;[2.65,fzero(@(t)mymulti2([2.65,t]),[-2;0])]];
figure
hold on
contour(x,y,mygg,50)
contour(x,y,myff,50)
plot(optimresults.x(:,1),optimresults.x(:,2),'ks')
plot(a(:,1),a(:,2),'-dr')

function [f,g]=mymulti(x,y)
%
f=x.^4-10*x.^2+x.*y + y.^4-(x.^2).*(y.^2);
g=y.^4-(x.^2).*(y.^2) + x.^4+x.*y;