Линеаризуйте нелинейную модель ARX
SYS = linearize(NLSYS,U0,X0)
SYS = linearize(NLSYS,U0,X0) линеаризует нелинейную модель ARX о заданной рабочей точке U0 и X0. Линеаризация основана на линеаризации касательной. Для получения дополнительной информации об определении состояний для моделей idnlarx, см. Определение idnlarx состояний.
NLSYS: модель idnlarx.
U0: Матрица, содержащая постоянные входные значения для модели.
X0 : значения состояния Модели. Состояния нелинейной модели ARX заданы задержанными временем выборками переменных ввода и вывода. Для получения дополнительной информации о состояниях нелинейных моделей ARX, смотрите страницу с описанием getDelayInfo.
Чтобы оценить U0 и X0 от спецификаций рабочей точки, используйте команду findop.
SYS является моделью idss.
Когда продукт Control System Toolbox™ установлен, SYS является объектом LTI.
Линеаризуйте нелинейную модель ARX вокруг рабочей точки, соответствующей снимку состояния симуляции в определенное время.
Загрузка демонстрационных данных.
load iddata2Оцените нелинейную модель ARX от выборочных данных.
nlsys = nlarx(z2,[4 3 10],'tree','custom',... {'sin(y1(t-2)*u1(t))+y1(t-2)*u1(t)+u1(t).*u1(t-13)',... 'y1(t-5)*y1(t-5)*y1(t-1)'},'nlr',[1:5, 7 9]);
Постройте ответ модели для входа шага.
step(nlsys, 20)
Переходной процесс является установившимся значением 0.8383 в секунды T = 20.
Вычислите рабочую точку, соответствующую T = 20.
stepinput = iddata([],[zeros(10,1);ones(200,1)],nlsys.Ts);
[x,u] = findop(nlsys,'snapshot',20,stepinput);Линеаризуйте модель о рабочей точке, соответствующей образцовому снимку состояния в T = 20.
sys = linearize(nlsys,u,x);
Подтвердите линейную модель.
Примените небольшое возмущение delta_u к установившемуся входу нелинейной модели nlsys. Если линейная аппроксимация точна, следующее должно соответствовать:
Ответ нелинейной модели y_nl к входу, который является суммой уровня равновесия и возмущения delta_u.
Сумма ответа линейной модели к входу delta_u возмущения и выходному уровню равновесия.
Сгенерируйте сигнал шага возмущения с 200 выборками с амплитудой 0.1.
delta_u = [zeros(10,1); 0.1*ones(190,1)];
Для нелинейной системы с установившимся входом 1 и установившимся выводом 0,8383, вычислите установившийся ответ y_nl к встревоженному входу u_nl. Используйте значения состояния равновесия x, вычисленный ранее как начальные условия.
u_nl = 1 + delta_u; y_nl = sim(nlsys,u_nl,x);
Вычислите ответ линейной модели к входу возмущения и добавьте его в выходной уровень равновесия.
y_lin = 0.8383 + lsim(sys,delta_u);
Сравните ответ нелинейных и линейных моделей.
time = [0:0.1:19.9]'; plot(time,y_nl,time,y_lin) legend('Nonlinear response','Linear response about op. pt.') title(['Nonlinear and linear model response for small step input'])
Следующие уравнения управляют динамикой модели idnlarx:
где X (t) является вектором состояния, u (t) является входом, и y (t) является вывод. A и B являются постоянными матрицами. [y (t), u (t)] T.
Выводом в рабочей точке дают
y* = f (X*, u*)
где X* и u* является вектором состояния и входом в рабочей точке.
Линейная аппроксимация образцового ответа следующие:
где
Для линейных аппроксимаций по большим входным диапазонам используйте linapp.