Алгоритм корреляционного анализа

Correlation analysis обращается к методам, которые оценивают импульсный ответ линейной модели без определенных предположений о порядках модели.

Импульсным ответом, g, является вывод системы, когда вход является импульсным сигналом. Выходной ответ на общий вход, u (t), получен как свертка с импульсным ответом. В непрерывное время:

$y (t) = \int_{- \infty}^{t} g (τ) u (t - τ) d τ$

В дискретное время:

$y (t) = \sum_{k = 1}^{\infty} g (k) u (t - k)$

Значениями g (k) является discrete time impulse response coefficients.

Можно оценить значения от наблюдаемых данных ввода - вывода несколькими различными способами. impulseest оценивает первые коэффициенты n с помощью метода наименьших квадратов, чтобы получить модель конечного импульсного ответа (FIR) порядка n.

Несколько важных опций сопоставлены с оценкой:

При предварительном отбеливании — вход может быть предварительно побелен путем применения белящего вход фильтра порядка PW к данным. Это минимизирует эффект заброшенного хвоста (k > n) импульсного ответа.
1. Фильтр порядка, PW применяется таким образом, что это белит входной сигнал u:
  1/A = A(u)e, где A является полиномом и e, является белым шумом.
2. Вводы и выводы отфильтрованы с помощью фильтра:
  uf = Au, yf = Ay
3. Отфильтрованные сигналы uf и yf используются для оценки.
Можно задать предварительное отбеливание с помощью аргумента пары "имя-значение" PW impulseestOptions.
Регуляризация — оценка наименьших квадратов может быть упорядочена. Это означает, что предшествующее мнение затухания и взаимной корреляции среди g(k) составляется и используется, чтобы объединить с информацией о g от наблюдаемых данных. Это дает оценку с меньшим отклонением по цене некоторого смещения. Можно выбрать одно из этих нескольких ядер, чтобы закодировать предшествующую оценку.
Эта опция важна, потому что, часто, порядок модели n может быть довольно большим. В случаях, где нет никакой регуляризации, n может быть автоматически уменьшен, чтобы защитить разумное отклонение.
Можно задать ядро упорядочивания с помощью Аргумента пары "имя-значение" RegularizationKernel impulseestOptions.
Авторегрессивные Параметры — основная базовая модель FIR может быть дополнена NA авторегрессивные параметры, делая его моделью ARX.
$y (t) = \sum_{k = 1}^{n} g (k) u (t - k) - \sum_{k = 1}^{N A} a_{k} y (t - k)$
Это дает и лучшие результаты для маленького n и позволяет объективные оценки, когда данные сгенерированы в замкнутом цикле. impulseest использует NA = 5 для t> 0 и NA = 0 (никакой авторегрессивный компонент) для t <0.
Непричинные эффекты — Ответ для отрицательных задержек. Это может произойти, что данные были сгенерированы частично выходной обратной связью:
$u (t) = \sum_{k = 0}^{\infty} h (k) y (t - k) + r (t)$
где h (k) является импульсным ответом регулятора, и r является термином воздействия или заданным значением. Существование и символ такой обратной связи h могут быть оценены таким же образом как g, просто путем торговли местами между y и u в вызове оценки. Используя impulseest с индикацией относительно отрицательных задержек, $ми = impulseest (d a t a, n k, n b), n k < 0$ , возвращает модель mi с импульсным ответом
$[h (- n k), h (- n k - 1), ..., h (0), g (1), g (2), ..., g (n b + n k)]$
выровненный так, чтобы это соответствовало задержкам $[n k, n k + 1, .., 0, 1, 2, ..., n b + n k]$ . Это достигается, потому что входной задержкой (InputDelay) модели mi является nk.

Поскольку мультивход мультивывел систему, импульсный ответ, g (k) является ny-by-nu матрица, где ny является количеством выходных параметров, и nu является количеством входных параметров. i –j элемент матричного g (k) описывает поведение i th вывод после импульса в j th вход.

Документация

Алгоритм корреляционного анализа

Похожие темы

Документация System Identification Toolbox

Поддержка