Что такое Модели Передаточной функции?

Определение моделей передаточной функции

Модели передаточной функции описывают отношение между вводами и выводами системы с помощью отношения полиномов. Порядок модели равен порядку полинома знаменателя. Корни полинома знаменателя упоминаются, когда модель орудует шестами. Корни полинома числителя упоминаются как образцовые нули.

Параметры модели передаточной функции являются ее полюсами, нулями и транспортируют задержки.

Непрерывно-разовое представление

В непрерывно-разовом модель передаточной функции имеет форму:

$Y (s) = \frac{n u m (s)}{d e n (s)} U (s) + E (s)$

Где, Y (s), U (s) и E (s) представляет Преобразования Лапласа вывода, ввел и шум, соответственно. num (s) и den (s) представляет числитель и полиномы знаменателя, которые задают отношение между входом и выводом.

Представление дискретного времени

В дискретное время модель передаточной функции имеет форму:

$\begin{array}{l} y (t) = \frac{n u m (q^{- 1})}{d e n (q^{- 1})} u (t) + e (t) \\ n u m (q^{- 1}) = b_{0} + b_{1} q^{- 1} + b_{2} q^{- 2} + \dots \\ d e n (q^{- 1}) = 1 + a_{1} q^{- 1} + a_{2} q^{- 2} + \dots \end{array}$

Корни num (q^-1) и den (q^-1) выражаются с точки зрения переменной q^-1 задержки.

Если вы берете Z-преобразование, передаточная функция имеет форму:

$\begin{array}{l} Y (z^{- 1}) = \frac{n u m (z^{- 1})}{d e n (z^{- 1})} U (z^{- 1}) + E (z^{- 1}) \\ n u m (z^{- 1}) = b_{0} + b_{1} z^{- 1} + b_{2} z^{- 2} + \dots \\ d e n (z^{- 1}) = 1 + a_{1} z^{- 1} + a_{2} z^{- 2} + \dots \end{array}$

Где, Y (^z-1), U (^z-1) и E (^z-1) представляет Z-преобразования вывода, ввел и шум, соответственно. ^z-1 является Z-преобразование оператора задержки.

Задержки

В непрерывно-разовом, входе и транспортных задержках имеют форму:

$Y (s) = \frac{n u m (s)}{d e n (s)} e^{- s τ} U (s) + E (s)$

Где τ представляет задержку.

В дискретное время:

$y (t) = \frac{n u m}{d e n} u (t - τ) + e (t)$

где num и den являются полиномами в операторе задержки q^(-1).

Мультивведите Мультивыходные модели

Одно вход одно вывод (SISO) непрерывная передаточная функция имеет форму $G (s) = \frac{n u m (s)}{d e n (s)}$ . Соответствующая модель передаточной функции может быть представлена как:

$Y (s) = G (s) U (s) + E (s)$

Передаточная функция мультивхода мультивыводится (MIMO) содержит передаточную функцию SISO, соответствующую каждой паре ввода - вывода в системе. Например, непрерывно-разовая модель передаточной функции с двумя входными параметрами и двумя выходными параметрами имеет форму:

$\begin{array}{l} Y_{1} (s) = G_{11} (s) U_{1} (s) + G_{12} (s) U_{2} (s) + E_{1} (s) \\ Y_{2} (s) = G_{21} (s) U_{1} (s) + G_{22} (s) U_{2} (s) + E_{2} (s) \end{array}$

Где, _Gij(s) является передаточной функцией SISO между i ^th вывод и j ^th вход. _E1(s) и _E2(s) являются Преобразования Лапласа шума, соответствующего этим двум выходным параметрам.

Представление дискретного времени модели передаточной функции MIMO аналогично.

Документация