Матричное представление геометрических преобразований

Можно использовать матрицу геометрического преобразования, чтобы выполнить глобальное преобразование изображения. Во-первых, задайте матрицу преобразования и используйте ее, чтобы создать объект геометрического преобразования. Затем примените глобальное преобразование к изображению путем вызова imwarp с объектом геометрического преобразования. Для примера смотрите, Выполняют Простое 2D Преобразование Перевода.

2D аффинные преобразования

Таблица приводит 2D аффинные преобразования с матрицей преобразования, используемой, чтобы задать их. Для 2D аффинных преобразований последний столбец должен содержать [0 0 1] однородные координаты.

Используйте матрицу преобразования, чтобы создать объект геометрического преобразования affine2d.

2D аффинное преобразование	Пример (Оригинальное и преобразованное изображение)	Матрица преобразования
Перевод			`t` _x задает смещение вдоль оси X `t` _y задает смещение вдоль оси y. Для получения дополнительной информации о пиксельных координатах, смотрите Системы координат Изображений.
Шкала			`s` _x задает масштабный коэффициент вдоль оси X `s` _y задает масштабный коэффициент вдоль оси y.
Сдвиг			`sh` _x задает фактор сдвига вдоль оси X `sh` _y задает фактор сдвига вдоль оси y.
Вращение			`q` задает угол вращения вокруг источника.

2D проективные преобразования

Проективное преобразование позволяет плоскости изображения наклониться. Параллельные строки могут сходиться к пределу, создавая видимость глубины.

Преобразование является 3х3 матрицей. В отличие от аффинных преобразований, нет никаких ограничений на последний столбец матрицы преобразования.

2D проективное преобразование Пример Матрица преобразования

Наклон

2D проективное преобразование	Пример	Матрица преобразования
Наклон		$[\begin{matrix} 10 & E \\ 01 & F \\ 001 \end{matrix}]$	`E` и `F` влияют на предел. Когда `E` и `F` являются большими, предел прибывает ближе в источник, и таким образом параллельные строки, кажется, сходятся более быстро. Обратите внимание на то, что, когда `E` и `F` равны 0, преобразование становится аффинным преобразованием.

$[\begin{matrix} 10 & E \\ 01 & F \\ 001 \end{matrix}]$

E и F влияют на предел.

Когда E и F являются большими, предел прибывает ближе в источник, и таким образом параллельные строки, кажется, сходятся более быстро.

Обратите внимание на то, что, когда E и F равны 0, преобразование становится аффинным преобразованием.

Проективные преобразования часто используются, чтобы указать изображения, которые являются неровно. Если бы у вас есть два изображения, которые требуется выровнять, первые избранные пары контрольной точки с помощью cpselect. Затем соответствуйте проективной матрице преобразования к парам контрольной точки с помощью fitgeotrans и устанавливая transformationType на 'projective'. Это автоматически создает объект геометрического преобразования projective2d. Матрица преобразования хранится как свойство в объекте projective2d. Преобразование может затем быть применено к другим изображениям с помощью imwarp.

Создайте составные 2D аффинные преобразования

Скрипт Open Live Script

Можно объединить несколько преобразований в одну матрицу с помощью умножения матриц. Порядок вопросов умножения матриц.

Этот пример показывает, как создать составной объект 2D преобразований перевода и вращения.

Создайте изображение шахматной доски, которое подвергнется преобразованию. Также создайте пространственный ссылочный объект для изображения.

cb = checkerboard(4,2);
cb_ref = imref2d(size(cb));

Чтобы проиллюстрировать пространственное положение изображения, создайте плоское фоновое изображение. Наложите шахматную доску по фону, подсветив положение шахматной доски зеленого цвета.

background = zeros(150);
imshowpair(cb,cb_ref,background,imref2d(size(background)))

Создайте матрицу перевода и сохраните ее как объект геометрического преобразования affine2d. Этот перевод переключит изображение горизонтально на 100 пикселей.

T = [1 0 0;0 1 0;100 0 1];
tform_t = affine2d(T);

Создайте матрицу вращения и сохраните ее как объект геометрического преобразования affine2d. Этот перевод будет вращать изображение 30 градусов по часовой стрелке вокруг начала координат.

R = [cosd(30) sind(30) 0;-sind(30) cosd(30) 0;0 0 1];
tform_r = affine2d(R);

Перевод, вместе с попеременно

Выполните перевод сначала и второе вращение. В умножении матриц преобразования матрица перевода T слева, и матрица вращения, которая R справа.

TR = T*R;
tform_tr = affine2d(TR);
[out,out_ref] = imwarp(cb,cb_ref,tform_tr);
imshowpair(out,out_ref,background,imref2d(size(background)))

Вращение, вместе с переводом

Инвертируйте порядок преобразований: выполните вращение сначала и второй перевод. В умножении матриц преобразования матрица вращения R слева, и матрица перевода, которая T справа.

RT = R*T;
tform_rt = affine2d(RT);
[out,out_ref] = imwarp(cb,cb_ref,tform_rt);
imshowpair(out,out_ref,background,imref2d(size(background)))

Заметьте, как пространственное положение преобразованного изображения отличается чем тогда, когда перевод сопровождался попеременно.

3-D аффинные преобразования

В следующей таблице перечислены 3-D аффинные преобразования с матрицей преобразования, используемой, чтобы задать их. Обратите внимание на то, что в 3-D случае, существует несколько матриц, в зависимости от того, как вы хотите вращать или сдвинуть изображение. Последний столбец должен содержать [0 0 0 1].

Используйте матрицу преобразования, чтобы создать объект геометрического преобразования affine3d.

3-D аффинное преобразование	Матрица преобразования
Перевод	$[\begin{matrix} 100001000010 \\ t_{x} & t_{y} & t_{z} & 1 \end{matrix}]$
Шкала	$[\begin{matrix} s_{x} \\ 0000 & s_{y} \\ 0000 & s_{z} \\ 00001 \end{matrix}]$
Сдвиг	Сдвиг x,y: $\begin{array}{l} x' = x + a z \\ y' = y + b z \\ z' = z \end{array}$ $[\begin{matrix} 10000100 \\ a & b \\ 100001 \end{matrix}]$	Сдвиг x,z: $\begin{array}{l} x' = x + a y \\ y' = y \\ z' = z + c y \end{array}$ $[\begin{matrix} 1000 \\ a & 1 & c \\ 000100001 \end{matrix}]$	Сдвиг y, z: $\begin{array}{l} x' = x \\ y' = y + b x \\ z' = z + c x \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & b & c \\ 0010000100001 \end{matrix}]$
Вращение	Об оси x: $[\begin{matrix} 10000 & потому что (a) & \sin (a) \\ 00 & - \sin (a) & потому что (a) \\ 00001 \end{matrix}]$	Об оси y: $[\begin{matrix} потому что (a) & 0 & - \sin (a) \\ 00100 \\ \sin (a) & 0 & потому что (a) \\ 00001 \end{matrix}]$	Об оси z: $[\begin{matrix} потому что (a) & \sin (a) & 00 \\ - s i n (a) & потому что (a) \\ 0000100001 \end{matrix}]$

Для аффинных преобразований N-D последний столбец должен содержать [zeros(N,1); 1]. imwarp не поддерживает преобразования больше, чем трех измерений.

Смотрите также

fitgeotrans | imwarp

Связанные примеры

Выполните простое 2D преобразование перевода

Больше о

2D и 3-D обзор процесса геометрического преобразования

Документация