Документация

Преобразование полного до разреженного

Можно преобразовать полную матрицу в разреженное устройство хранения данных с помощью функции sparse с отдельным аргументом.

Например:

A = [ 0   0   0   5
      0   2   0   0
      1   3   0   0
      0   0   4   0];
S = sparse(A)

 S =
     
   (3,1)        1
   (2,2)        2
   (3,2)        3
   (4,3)        4
   (1,4)        5

Печатный вывод перечисляет ненулевые элементы S, вместе с их индексами строки и столбца. Элементы сортируются по столбцам, отражая внутреннюю структуру данных.

Можно преобразовать разреженную матрицу в полное устройство хранения данных с помощью функции full, если матричный порядок не является слишком большим. Например, A = full(S) инвертирует преобразование в качестве примера.

Преобразование полной матрицы к разреженному устройству хранения данных не является самым частым способом сгенерировать разреженные матрицы. Если порядок матрицы является достаточно маленьким, что полное устройство хранения данных возможно, то преобразование в разреженное устройство хранения данных редко предлагает значительные сбережения.

Создание разреженных матриц непосредственно

Можно создать разреженную матрицу из списка ненулевых элементов с помощью функции sparse с пятью аргументами.

S = sparse(i,j,s,m,n)

i и j являются векторами индексов строки и столбца, соответственно, для ненулевых элементов матрицы. s является вектором ненулевых значений, индексы которых заданы соответствующими парами (i,j). m является размерностью строки получившейся матрицы, и n является размерностью столбца.

Матричный S предыдущего примера может быть сгенерирован непосредственно с

S = sparse([3 2 3 4 1],[1 2 2 3 4],[1 2 3 4 5],4,4)

S =

   (3,1)        1
   (2,2)        2
   (3,2)        3
   (4,3)        4
   (1,4)        5

Команда sparse имеет много альтернативных форм. Пример выше использует форму, которая определяет максимальный номер ненулевых элементов в матрице к length(s). При желании можно добавить шестой аргумент, который задает больший максимум, позволяя вам добавить ненулевые элементы позже, не перераспределяя разреженную матрицу.

Матричное представление второго оператора различия является хорошим примером разреженной матрицы. Это - трехдиагональная матрица с-2s на диагонали и 1 с на супер - и поддиагонали. Существует много способов сгенерировать, это — вот одна возможность.

n = 5;
D = sparse(1:n,1:n,-2*ones(1,n),n,n);
E = sparse(2:n,1:n-1,ones(1,n-1),n,n);
S = E+D+E'

S =

   (1,1)       -2
   (2,1)        1
   (1,2)        1
   (2,2)       -2
   (3,2)        1
   (2,3)        1
   (3,3)       -2
   (4,3)        1
   (3,4)        1
   (4,4)       -2
   (5,4)        1
   (4,5)        1
   (5,5)       -2

Теперь F = full(S) отображает соответствующую полную матрицу.

F = full(S)

F =

    -2     1     0     0     0
     1    -2     1     0     0
     0     1    -2     1     0
     0     0     1    -2     1
     0     0     0     1    -2

Создание разреженных матриц от их диагональных элементов

Создание разреженных матриц на основе их диагональных элементов является общей операцией, таким образом, функциональный spdiags справляется с этой задачей. Его синтаксис

S = spdiags(B,d,m,n)

Создать выходную матрицу S размера m-by-n с элементами на диагоналях p:

Таким образом, элементы в столбце j B заполняют диагональ, заданную элементом j d.

Как пример, рассмотрите матричный B и векторный d.

B = [ 41    11     0
      52    22     0
      63    33    13
      74    44    24 ];

d = [-3
      0
      2];

Используйте эти матрицы, чтобы создать 7 4 разреженную матрицу A:

A = spdiags(B,d,7,4)

A =

   (1,1)       11
   (4,1)       41
   (2,2)       22
   (5,2)       52
   (1,3)       13
   (3,3)       33
   (6,3)       63
   (2,4)       24
   (4,4)       44
   (7,4)       74

В его полной форме выглядит так A:

full(A)

ans =

    11     0    13     0
     0    22     0    24
     0     0    33     0
    41     0     0    44
     0    52     0     0
     0     0    63     0
     0     0     0    74

spdiags может также извлечь диагональные элементы от разреженной матрицы или заменить матричные диагональные элементы на новые значения. Введите help spdiags для деталей.