spdiags

Извлеките и создайте разреженную полосу и диагональные матрицы

Синтаксис

B = spdiags(A)
[B,d] = spdiags(A)
B = spdiags(A,d)
A = spdiags(B,d,A)
A = spdiags(B,d,m,n)

Описание

Функция spdiags обобщает функциональный diag. Четыре различных операции, которые отличает количество входных параметров, возможны.

B = spdiags(A) извлечения все ненулевые диагонали от m-by-n матричный A. B является min(m,n)-by-p матрица, столбцами которой является p ненулевые диагонали A.

[B,d] = spdiags(A) возвращает векторный d длины p, целочисленные компоненты которого задают диагонали в A.

B = spdiags(A,d) извлекает диагонали, заданные d.

A = spdiags(B,d,A) заменяет диагонали, заданные d со столбцами B. Вывод разрежен.

A = spdiags(B,d,m,n) создает m-by-n разреженная матрица путем взятия столбцов B и размещения их по диагоналям, заданным d.

Примечание

В этом синтаксисе, если столбец B более длинен, чем диагональ, это заменяет, и m >= n, spdiags берет элементы супердиагоналей от более низкой части столбца B и элементы поддиагоналей от верхней части столбца B. Однако, если m < n, то супердиагонали от верхней части столбца B и поддиагоналей от более низкой части. (См. Пример 5 А и Пример 5B, ниже).

Аргументы

Функция spdiags имеет дело с тремя матрицами, в различных комбинациях, как оба ввода и вывода.

A

m-by-n матрица, обычно (но не обязательно) разреженный, с ее ненулевыми или указанными элементами, расположенными на диагоналях p.

B

min(m,n)-by-p матрица, обычно (но не обязательно) полный, чьи столбцы являются диагоналями A.

d

Вектор длины p, целочисленные компоненты которого задают диагонали в A.

Примерно, A, B и d связаны

for k = 1:p
    B(:,k) = diag(A,d(k))
end

Некоторые элементы B, соответствуя положениям за пределами A, не заданы этими циклами. На них не ссылаются, когда B вводится и обнуляется, когда B выводится.

Как Диагонали A Перечислены в Векторе d

Матрица m на n A имеет m+n-1diagonals. Они заданы в векторном d с помощью индексов от-m+1 до n-1. Например, если A 5 6, он имеет 10 диагоналей, которые заданы в векторном d с помощью индексов-4,-3... 4, 5. Следующая схема иллюстрирует это для вектора из всех единиц.

Примеры

Пример 1

Для следующей матрицы,

A=[0 5 0 10 0 0;...
0 0 6 0 11 0;...
3 0 0 7 0 12;...
1 4 0 0 8 0;...
0 2 5 0 0 9]

A =

     0     5     0    10     0     0
     0     0     6     0    11     0
     3     0     0     7     0    12
     1     4     0     0     8     0
     0     2     5     0     0     9

команда

[B, d]  =spdiags(A)

возвращается

B =

     0     0     5    10
     0     0     6    11
     0     3     7    12
     1     4     8     0
     2     5     9     0


d =


    -3
    -2
     1
     3

Столбцы первого вывода B содержат ненулевые диагонали A. Второй вывод d перечисляет индексы ненулевых диагоналей A, как показано в следующей схеме. Смотрите, Как Диагонали A Перечислены в Векторе d.

Обратите внимание на то, что самая длинная ненулевая диагональ в A содержится в столбце 3 B. Другим ненулевым диагоналям A добавили дополнительные нули в их соответствующие столбцы в B, чтобы дать все столбцы B та же длина. Для ненулевых диагоналей ниже основной диагонали A дополнительные нули добавляются в верхних частях столбцов. Для ненулевых диагоналей выше основной диагонали A дополнительные нули добавляются в нижних частях столбцов. Это проиллюстрировано следующей схемой.

Пример 2

Этот пример генерирует разреженное трехдиагональное представление классического второго оператора различия на точках n.

e = ones(n,1);
A = spdiags([e -2*e e], -1:1, n, n)

Превратите его в тестовую матрицу Уилкинсона (см. gallery):

A = spdiags(abs(-(n-1)/2:(n-1)/2)',0,A)

Наконец, восстановите эти три диагонали:

B = spdiags(A)

Пример 3

Второй пример не является квадратным.

A = [11    0   13    0
      0   22    0   24
      0    0   33    0
     41    0    0   44
      0   52    0    0
      0    0   63    0
      0    0    0   74]

Здесь m =7, n = 4 и p = 3.

Оператор [B,d] = spdiags(A) производит d = [-3 0 2]' и

B = [41   11    0
     52   22    0
     63   33   13
     74   44   24]

С другой стороны, с вышеупомянутым B и d, выражением spdiags(B,d,7,4) воспроизводит исходный A.

Пример 4

Этот пример показывает, как spdiags создает диагонали, когда столбцы B более длинны, чем диагонали, они заменяют.

B = repmat((1:6)',[1 7])

B =

    1  1  1  1  1  1  1
    2  2  2  2  2  2  2
    3  3  3  3  3  3  3
    4  4  4  4  4  4  4
    5  5  5  5  5  5  5
    6  6  6  6  6  6  6

d = [-4 -2 -1 0 3 4 5];
A = spdiags(B,d,6,6);
full(A)

ans =

  1  0  0  4  5  6
  1  2  0  0  5  6
  1  2  3  0  0  6
  0  2  3  4  0  0
  1  0  3  4  5  0
  0  2  0  4  5  6

Пример 5 А

Этот пример иллюстрирует использование синтаксиса A = spdiags(B,d,m,n) при трех условиях:

  • m равен n

  • m больше, чем n

  • m является меньше, чем n

Команда, используемая в этом примере,

A = full(spdiags(B, [-2 0 2], m, n))

где B 5 3 матрица, показанная ниже. Получившийся матричный A имеет размерности m-by-n и имеет ненулевые диагонали в [-2 0 2] (поддиагональ в -2, основная диагональ и супердиагональ в 2).

B = [1    6   11
     2    7   12
     3    8   13
     4    9   14
     5   10   15]

Первые и третьи столбцы матричного B используются, чтобы создать под - и супердиагонали A соответственно. Во всех трех случаях, хотя, эти два внешних столбца B более длинны, чем получившиеся диагонали A. Из-за этого только часть столбцов используется в A.

Когда m == n или m > n, spdiags берет элементы супердиагонали в A от более низкой части соответствующего столбца B и элементы поддиагонали в A от верхней части соответствующего столбца B.

A = full(spdiags(B, [-2 0 2], 5, 5))
 Matrix B                      Matrix A

1    6   11                 6    0   13    0    0
2    7   12                 0    7    0   14    0
3    8   13  == spdiags =>  1    0    8    0   15
4    9   14                 0    2    0    9    0
5   10   15                 0    0    3    0   10

A(3,1), A(4,2) и A(5,3) взяты из верхней части B(:,1).

A(1,3), A(2,4) и A(3,5) взяты из более низкой части B(:,3).

A = full(spdiags(B, [-2 0 2], 5, 4))
 Matrix B                      Matrix A

1    6   11                 6    0   13    0
2    7   12                 0    7    0   14
3    8   13  == spdiags =>  1    0    8    0
4    9   14                 0    2    0    9
5   10   15                 0    0    3    0

То же самое как частично A.

Когда m < n, spdiags делает противоположное, беря элементы супердиагонали в A от верхней части соответствующего столбца B и элементы поддиагонали в A от более низкой части соответствующего столбца B.

A = full(spdiags(B, [-2 0 2], 4, 5))
 Matrix B                      Matrix A

1    6   11                 6    0   11    0    0
2    7   12                 0    7    0   12    0
3    8   13  == spdiags =>  3    0    8    0   13
4    9   14                 0    4    0    9    0
5   10   15

A(3,1) и A(4,2) взяты из более низкой части B(:,1).

A(1,3), A(2,4) и A(3,5) взяты из верхней части B(:,3).

Пример 5B

Извлеките диагонали от первой части этого примера назад в формат столбца с помощью команды

B = spdiags(A)

Вы видите, что в каждом случае первоначальные столбцы восстанавливаются (минус те элементы, которые переполнились супер - и поддиагонали матричного A).

      Matrix A                        Matrix B

6    0   13    0    0                 1   6   0
0    7    0   14    0                 2   7   0
1    0    8    0   15  == spdiags =>  3   8  13
0    2    0    9    0                 0   9  14
0    0    3    0   10                 0  10  15
    Matrix A                     Matrix B

6    0   13    0                 1   6   0
0    7    0   14                 2   7   0
1    0    8    0  == spdiags =>  3   8  13
0    2    0    9                 0   9  14
0    0    3    0
      Matrix A                        Matrix B

6    0   11    0    0                 0   6  11
0    7    0   12    0                 0   7  12
3    0    8    0   13  == spdiags =>  3   8  13
0    4    0    9    0                 4   9   0

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

|

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте