Лапласиан конечной разности
Этот пример показывает, как вычислить и представлять Лапласиан конечной разности на L-образной области.
Область
Числа функции numgrid указывают в L-образной области. Функция spy является полезным инструментом для визуализации шаблона ненулевых элементов в матрице. Используйте эти две функции, чтобы сгенерировать и отобразить L-образную область.
n = 32; R = 'L'; G = numgrid(R,n); spy(G) title('A Finite Difference Grid')
Покажите уменьшенный вариант матрицы как выборка.
g = numgrid(R,10)
g = 10×10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 5 9 13 17 25 33 41 0
0 2 6 10 14 18 26 34 42 0
0 3 7 11 15 19 27 35 43 0
0 4 8 12 16 20 28 36 44 0
0 0 0 0 0 21 29 37 45 0
0 0 0 0 0 22 30 38 46 0
0 0 0 0 0 23 31 39 47 0
0 0 0 0 0 24 32 40 48 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Дискретный лапласиан
Используйте delsq, чтобы сгенерировать дискретный Лапласиан. Используйте функцию spy снова, чтобы получить графическое ощущение элементов матрицы.
D = delsq(G);
spy(D)
title('The 5-Point Laplacian')
Определите количество внутренних точек.
N = sum(G(:)>0)
N = 675
Краевая задача Дирихле
Решите краевую задачу Дирихле для разреженной линейной системы. Настройка задач:
delsq(u) = 1 во внутренней части, u = 0 на контуре.
rhs = ones(N,1); if (R == 'N') % For nested dissection, turn off minimum degree ordering. spparms('autommd',0) u = D\rhs; spparms('autommd',1) else u = D\rhs; % This is used for R=='L' as in this example end
Сопоставьте решение на L-образную сетку и постройте его как контурную карту.
U = G; U(G>0) = full(u(G(G>0))); clabel(contour(U)); prism axis square ij
Теперь покажите решение сетчатым графиком.
mesh(U) axis([0 n 0 n 0 max(max(U))]) axis square ij
