Документация

Положительные целочисленные полномочия

Если A является квадратной матрицей, и p является положительным целым числом, A^p эффективно умножает A отдельно времена p-1. Например:

A = [1 1 1;1 2 3;1 3 6]

A =

     1     1     1
     1     2     3
     1     3     6

X = A^2

X =
     3     6    10
     6    14    25
    10    25    46

Обратные и дробные полномочия

Если A является квадратным и несингулярным, A^(-p) эффективно умножает inv(A) отдельно времена p-1:

Y = A^(-3)

Y =

  145.0000 -207.0000   81.0000
 -207.0000  298.0000 -117.0000
   81.0000 -117.0000   46.0000

Дробные степени, как A^(2/3), также разрешены; результаты зависят от распределения собственных значений матрицы.

Поэлементно полномочия

Оператор .^ производит поэлементно степени. Например:

X = A.^2

A =
     1     1     1
     1     4     9
     1     9    36

Экспоненциалы

Функциональный sqrtm(A) вычисляет A^(1/2) более точным алгоритмом. m в sqrtm отличает эту функцию от sqrt(A), который, как A.^(1/2), делает его задание поэлементно.

Система линейного, постоянного коэффициента, обыкновенные дифференциальные уравнения могут быть записаны

где $$x=x(t)$$ вектор функций $$t$$ и $$A$$ матричный независимый политик $$t$$. Решение может быть выражено с точки зрения матричного экспоненциала

$x(t)=e^{tA}x(0)$.

Функциональный expm(A) вычисляет матричный экспоненциал. Пример обеспечивается 3х3 матрицей коэффициентов,

A = [0 -6 -1; 6 2 -16; -5 20 -10]

A = 3×3

     0    -6    -1
     6     2   -16
    -5    20   -10

и начальное условие, $$x(0)$$.

x0 = [1 1 1]'

x0 = 3×1

     1
     1
     1

Матричный экспоненциал используется, чтобы вычислить решение, $$x(t)$$, к дифференциальному уравнению в 101 точке на интервале $$0\le t\le 1$$.

X = [];
for t = 0:.01:1
   X = [X expm(t*A)*x0]; 
end

3D график плоскости фазы показывает решение, растущее в к источнику. Это поведение связано с собственными значениями матрицы коэффициентов.

plot3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'-o')