Измерьте важность узла
C = centrality(G,type)C = centrality(___,Name,Value)C = centrality(___,Name,Value)centrality(G,'closeness','Cost',c) задает стоимость пересечения каждого ребра.
Создайте и постройте график, содержащий шесть фиктивных веб-сайтов.
s = [1 1 2 2 3 3 3 4 5];
t = [2 5 3 4 4 5 6 1 1];
names = {'http://www.example.com/alpha', 'http://www.example.com/beta', ...
'http://www.example.com/gamma', 'http://www.example.com/delta', ...
'http://www.example.com/epsilon', 'http://www.example.com/zeta'};
G = digraph(s,t,[],names);
plot(G,'NodeLabel',{'alpha','beta','gamma','delta','epsilon','zeta'})
Вычислите ранг страницы каждого веб-сайта с помощью функции centrality. Добавьте эту информацию к таблице Nodes графика как атрибут вершин графика.
pg_ranks = centrality(G,'pagerank')pg_ranks = 6×1
0.3210
0.1706
0.1066
0.1368
0.2008
0.0643
G.Nodes.PageRank = pg_ranks; G.Nodes
ans=6×2 table
Name PageRank
________________________________ ________
'http://www.example.com/alpha' 0.32098
'http://www.example.com/beta' 0.17057
'http://www.example.com/gamma' 0.10657
'http://www.example.com/delta' 0.13678
'http://www.example.com/epsilon' 0.20078
'http://www.example.com/zeta' 0.06432
Также определите, какие узлы являются концентраторами и полномочиями с помощью centrality и добавляют очки к таблице Nodes.
hub_ranks = centrality(G,'hubs'); auth_ranks = centrality(G,'authorities'); G.Nodes.Hubs = hub_ranks; G.Nodes.Authorities = auth_ranks;
G.Nodes
ans=6×4 table
Name PageRank Hubs Authorities
________________________________ ________ __________ ___________
'http://www.example.com/alpha' 0.32098 0.24995 7.3237e-05
'http://www.example.com/beta' 0.17057 0.24995 0.099993
'http://www.example.com/gamma' 0.10657 0.49991 0.099993
'http://www.example.com/delta' 0.13678 9.1536e-05 0.29998
'http://www.example.com/epsilon' 0.20078 9.1536e-05 0.29998
'http://www.example.com/zeta' 0.06432 0 0.19999
Создайте и постройте взвешенный график с помощью случайной разреженной матрицы смежности. С тех пор существует много ребер, использует очень маленькое значение для EdgeAlpha, чтобы сделать ребра в основном прозрачными.
A = sprand(1000,1000,0.15); A = A + A'; G = graph(A,'omitselfloops'); p = plot(G,'Layout','force','EdgeAlpha',0.005,'NodeColor','r');
Вычислите центрированность степени каждого узла. Задайте важность каждого ребра с помощью веса ребра.
deg_ranks = centrality(G,'degree','Importance',G.Edges.Weight);
Используйте discretize, чтобы поместить узлы в 7 равномерно распределенных интервалов на основе их очков центрированности.
edges = linspace(min(deg_ranks),max(deg_ranks),7); bins = discretize(deg_ranks,edges);
Сделайте размер каждого узла в графике пропорциональным его счету центрированности. Размер маркера каждого узла равен интервалу номер (1-7).
p.MarkerSize = bins;
Загрузите данные в minnesota.mat, который содержит объект диаграмм G, представляющий сеть дорог в Миннесоте. Вершинам графика содержали координаты xy в переменных XCoord и YCoord таблицы G.Nodes.
load minnesota.mat
xy = [G.Nodes.XCoord G.Nodes.YCoord];Добавьте вес ребра в график, который примерно соответствует длине дорог, вычисленное использование Евклидова расстояния между координатами xy конечных узлов каждого ребра.
[s,t] = findedge(G); G.Edges.Weight = hypot(xy(s,1)-xy(t,1), xy(s,2)-xy(t,2));
Постройте график с помощью координат xy для узлов.
p = plot(G,'XData',xy(:,1),'YData',xy(:,2),'MarkerSize',5); title('Minnesota Road Network')
Вычислите центрированность близости каждого узла. Масштабируйте цвет узла NodeCData, чтобы быть пропорциональными счету центрированности.
ucc = centrality(G,'closeness'); p.NodeCData = ucc; colormap jet colorbar title('Closeness Centrality Scores - Unweighted')
Также вычислите взвешенный счет центрированности близости, с помощью веса ребра в качестве стоимости пересечения каждого ребра. Используя дорожные длины как вес ребра улучшает качество счета, поскольку расстояния теперь измеряются как сумма длин всех перемещенных ребер, а не количество ребер переместилось.
wcc = centrality(G,'closeness','Cost',G.Edges.Weight); p.NodeCData = wcc; title('Closeness Centrality Scores - Weighted')
Вычислите взвешенную музыку центрированности соотношения "между" к графику, чтобы определить дороги, чаще всего найденные на кратчайшем пути между двумя узлами. Нормируйте очки центрированности с фактором так, чтобы счет представлял вероятность, что путешественник вдоль кратчайшего пути между двумя случайными узлами переместится через данный узел. График показывает, что существует несколько очень важных введений дорог и из города.
wbc = centrality(G,'betweenness','Cost',G.Edges.Weight); n = numnodes(G); p.NodeCData = 2*wbc./((n-2)*(n-1)); colormap(flip(autumn,1)); title('Betweenness Centrality Scores - Weighted')
