qrupdate

Оцените 1 обновление QR-факторизации

Синтаксис

[Q1,R1] = qrupdate(Q,R,u,v)

Описание

[Q1,R1] = qrupdate(Q,R,u,v) то, когда [Q,R] = qr(A) является исходной QR-факторизацией A, возвращает QR-факторизацию A + u*v', где u и v являются вектор-столбцами соответствующих длин.

Примеры

Матрица

mu = sqrt(eps)

mu =

   1.4901e-08

A = [ones(1,4); mu*eye(4)];

известный пример в наименьших квадратах, который указывает на опасности сформировать A'*A. Вместо этого мы работаем с QR-факторизацией – ортонормированный Q и верхний треугольный R.

 [Q,R] = qr(A);

Как мы ожидаем, R верхний треугольный.

R =

   -1.0000   -1.0000   -1.0000   -1.0000
         0    0.0000    0.0000    0.0000
         0         0    0.0000    0.0000
         0         0         0    0.0000
         0         0         0         0

В этом случае верхние треугольные записи R, исключая первую строку, находятся на порядке sqrt(eps).

Рассмотрите векторы обновления

 u = [-1 0 0 0 0]'; v = ones(4,1);

Вместо того, чтобы вычислить довольно тривиальную QR-факторизацию этого ранга одно обновление A с нуля с

[QT,RT] = qr(A + u*v')

QT =

     0     0     0     0     1
    -1     0     0     0     0
     0    -1     0     0     0
     0     0    -1     0     0
     0     0     0    -1     0

RT =

  1.0e-007 *

   -0.1490         0         0         0
         0   -0.1490         0         0
         0         0   -0.1490         0
         0         0         0   -0.1490
         0         0         0         0

мы можем использовать qrupdate.

[Q1,R1] = qrupdate(Q,R,u,v)

Q1 =

   -0.0000   -0.0000   -0.0000   -0.0000    1.0000
    1.0000   -0.0000   -0.0000   -0.0000    0.0000
    0.0000    1.0000   -0.0000   -0.0000    0.0000
    0.0000    0.0000    1.0000   -0.0000    0.0000
   -0.0000   -0.0000   -0.0000    1.0000    0.0000

R1 =

   1.0e-007 *
    0.1490    0.0000    0.0000    0.0000
         0    0.1490    0.0000    0.0000
         0         0    0.1490    0.0000
         0         0         0    0.1490
         0         0         0         0

Обратите внимание на то, что обе факторизации правильны, даже при том, что они отличаются.

Советы

qrupdate работает только на полные матрицы.

Алгоритмы

qrupdate использует алгоритм в разделе 12.5.1 из третьего выпуска Матричных Вычислений Ссудой фургона и Golub. qrupdate полезен с тех пор, если мы, take  N = max(m,n), затем вычисляя новую QR-факторизацию с нуля является примерно O (N 3) алгоритм, просто обновлением существующих факторов таким образом является O (N 2) алгоритм.

Ссылки

[1] Golub, Джин Х. и ссуда Чарльза Вана, матричные вычисления, третий выпуск, Johns Hopkins University Press, Балтимор, 1996

Расширенные возможности

Смотрите также

|

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте