Аппроксимируйте значение $$\pi$$ использование рационального представления количества pi.

Математическое количество $$\pi$$ не рациональное число, но количество, pi, который аппроксимирует его, является рациональным числом, поскольку все числа с плавающей запятой рациональны.

Найдите рациональное представление pi.

format rat
pi

ans = 
     355/113   

Получившееся выражение является вектором символов. Также можно использовать rats(pi), чтобы получить тот же ответ.

Используйте rat, чтобы видеть продолжительное дробное расширение pi.

R = rat(pi)

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16))'

Результатом является приближение продолжительным дробным расширением. Если вы рассматриваете первые два срока расширения, вы получаете приближение $$3+\frac{1}{7}=\frac{\mathrm{}22}{7}$$, который только соглашается с pi к 2 десятичным числам.

Однако, если вы считаете все три условия распечатанными rat, можно восстановить значение 355/113, который соглашается с pi к 6 десятичным числам.

Задайте допуск к дополнительной точности в приближении.

R = rat(pi,1e-7)

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/(-294)))'

Получившееся приближение, 104348/33215, соглашается с pi к 9 десятичным числам.

Создайте матрицу 4 на 4.

format short;
X = hilb(4)

X = 4×4

    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
    0.5000    0.3333    0.2500    0.2000
    0.3333    0.2500    0.2000    0.1667
    0.2500    0.2000    0.1667    0.1429

Выразите элементы X как отношения маленьких целых чисел с помощью rat.

[N,D] = rat(X)

N = 4×4

     1     1     1     1
     1     1     1     1
     1     1     1     1
     1     1     1     1

D = 4×4

     1     2     3     4
     2     3     4     5
     3     4     5     6
     4     5     6     7

Эти две матрицы, N и D, аппроксимируют X с N./D.

Просмотрите элементы X как отношения с помощью format rat.

format rat
X

X = 4×4

       1              1/2            1/3            1/4     
       1/2            1/3            1/4            1/5     
       1/3            1/4            1/5            1/6     
       1/4            1/5            1/6            1/7     

В этой форме ясно, что N содержит числители каждой части, и D содержит знаменатели.