Exponenta Banner

mpcqpsolver

Решите проблему квадратичного программирования с помощью алгоритма KWIK

свернуть все на странице

Синтаксис

[x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,options)
[x,status,iA,lambda] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,options)

Описание

пример

[x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,options) находит оптимальное решение, x, к проблеме квадратичного программирования путем минимизации целевой функции:

J=12x⊺Hx+f⊺x

подвергните ограничениям неравенства Ax≥b, и ограничения равенства Aeqx=beq. status указывает на валидность x.

пример

[x,status,iA,lambda] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,options) также возвращает активные неравенства, iA, в решении, и множителях Лагранжа, lambda, для решения.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Найдите значения x, которые минимизируют

f(x)=0.5x12+x22-x1x2-2x1-6x2,

подвергните ограничениям

x1≥0x2≥0x1+x2≤2-x1+2x2≤22x1+x2≤3.

Задайте Гессиан и линейный вектор множителя для целевой функции.

H = [1 -1; -1 2];
f = [-2; -6];

Задайте параметры ограничения неравенства.

A = [1 0; 0 1; -1 -1; 1 -2; -2 -1];
b = [0; 0; -2; -2; -3];

Задайте Aeq и beq, чтобы указать, что нет никаких ограничений равенства.

Aeq = [];
beq = zeros(0,1);

Найдите нижнее треугольное разложение Холесского H.

[L,p] = chol(H,'lower');
Linv = inv(L);

Это - хорошая практика, чтобы проверить, что H положителен определенный путем проверки если p = 0.

p
p = 0

Создайте набор опции по умолчанию для mpcqpsolver.

opt = mpcqpsolverOptions;

К холодному запуску решатель задайте все ограничения неравенства как неактивные.

iA0 = false(size(b));

Решите проблему QP.

[x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,opt);

Исследуйте решение, x.

x
x = 2×1

    0.6667
    1.3333
Скрипт Open Live Script

Найдите значения x, которые минимизируют

f(x)=3x12+0.5x22-2x1x2-3x1+4x2,

подвергните ограничениям

x1≥0x1+x2≤5x1+2x2≤7.

Задайте Гессиан и линейный вектор множителя для целевой функции.

H = [6 -2; -2 1];
f = [-3; 4];

Задайте параметры ограничения неравенства.

A = [1 0; -1 -1; -1 -2];
b = [0; -5; -7];

Задайте Aeq и beq, чтобы указать, что нет никаких ограничений равенства.

Aeq = [];
beq = zeros(0,1);

Найдите нижнее треугольное разложение Холесского H.

[L,p] = chol(H,'lower');
Linv = inv(L);

Проверьте, что H положителен определенный путем проверки если p = 0.

p
p = 0

Создайте набор опции по умолчанию для mpcqpsolver.

opt = mpcqpsolverOptions;

К холодному запуску решатель задайте все ограничения неравенства как неактивные.

iA0 = false(size(b));

Решите проблему QP.

[x,status,iA,lambda] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,opt);

Проверяйте активные ограничения неравенства. Активное ограничение неравенства в равенстве для оптимального решения.

iA
iA = 3x1 logical array

   1
   0
   0

Существует одно активное ограничение неравенства.

Просмотрите множитель Лагранжа для этого ограничения.

lambda.ineqlin(1)
ans = 5.0000

Входные параметры

свернуть все

Инверсия нижнего треугольного разложения Холесского матрицы Гессиана, заданной как n-by-n матрица, где n> 0 является количеством переменных оптимизации. Для данной матрицы Гессиана, H, Linv может быть вычислен можно следующим образом:

[L,p] = chol(H,'lower');
Linv = inv(L);

H является n-by-n матрица, которая должна быть симметричной и положительная определенный. Если p = 0, то H положителен определенный.

Примечание

Алгоритм KWIK требует вычисления Linv вместо того, чтобы использовать H непосредственно, как в команде quadprog.

Множитель линейного члена целевой функции, заданного как вектор-столбец длины n.

Линейные коэффициенты ограничения неравенства, заданные как m-by-n матрица, где m является количеством ограничений неравенства.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений неравенства, используйте [].

Правая сторона ограничений неравенства, заданных как вектор-столбец длины m.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений неравенства, используйте zeros(0,1).

Линейные ограничительные коэффициенты равенства, заданные как q-by-n матрица, где q является количеством ограничений равенства и q <= n. Ограничения равенства должны быть линейно независимыми с rank(Aeq) = q.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений равенства, используйте [].

Правая сторона ограничений равенства, заданных как вектор-столбец длины q.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений равенства, используйте zeros(0,1).

Начальные активные неравенства, где равный фрагмент неравенства верен, задан как логический вектор длины m согласно следующему:

  • Если ваша проблема не имеет никаких ограничений неравенства, используйте false(0,1).

  • Для холодного запуска, false(m,1).

  • Для горячего запуска, набор iA0(i) == true, чтобы запустить алгоритм с i th активное ограничение неравенства. Используйте дополнительный выходной аргумент iA из предыдущего решения задать iA0 таким образом. Если и iA0(i) и iA0(j) является true, то строки i и j A должны быть линейно независимыми. В противном случае решение может перестать работать с status = -2.

Набор опции для mpcqpsolver, заданного как структура, созданная с помощью mpcqpsolverOptions.

Выходные аргументы

свернуть все

Оптимальное решение проблемы QP, возвращенной как вектор-столбец длины n. mpcqpsolver всегда возвращает значение для x. Чтобы определить, оптимально ли решение или выполнимо, проверяйте решение status.

Индикатор валидности решения, возвращенный как целое число согласно следующему:

ЗначениеОписание
> 0x оптимален. status представляет количество итераций, выполняемых во время оптимизации.
0Максимальное количество итераций было достигнуто. Решение, x, может быть субоптимальным или неосуществимым.
-1Проблема, кажется, неосуществима, то есть, ограничение Ax≥b не может быть удовлетворен.
-2Произошла неисправимая числовая ошибка.

Активные неравенства, где равный фрагмент неравенства верен, возвратились как логический вектор длины m. Если iA(i) == true, то i th неравенство активен для решения x.

Используйте iA для горячего запуска последующее решение mpcqpsolver.

Множители Лагранжа, возвращенные как структура со следующими полями:

Поле Описание
ineqlinМножители ограничений неравенства, возвращенных как вектор длины n. Когда решение оптимально, элементы ineqlin являются неотрицательными.
eqlinМножители ограничений равенства, возвращенных как вектор длины q. В оптимальном решении нет никаких ограничений знака.

Советы

  • Алгоритм KWIK требует, чтобы матрица Гессиана, H, была положительна определенный. При вычислении Linv используйте:

    [L, p] = chol(H,'lower');

    Если p = 0, то H положителен определенный. В противном случае p является положительным целым числом.

  • mpcqpsolver обеспечивает доступ к решателю QP, используемому программным обеспечением Model Predictive Control Toolbox™. Используйте эту команду, чтобы решить проблемы QP в ваших собственных приложениях MPC. Для примера пользовательского приложения MPC с помощью mpcqpsolver смотрите, Решают Пользовательскую проблему Квадратичного программирования MPC и Генерируют Код.

Алгоритмы

mpcqpsolver решает проблему QP с помощью активного метода установки, алгоритма KWIK, на основе [1]. Для получения дополнительной информации см. Решатель QP.

Алгоритм KWIK задает ограничения неравенства как Ax≥b вместо Ax≤b, как в команде quadprog.

Ссылки

[1] Шмид, C. и Л. Т. Биглер. "Методы квадратичного программирования для уменьшаемого Гессиана SQP". Computers & Chemical Engineering. Издание 18, № 9, 1994, стр 817–832.

Расширенные возможности

Смотрите также

|

Темы

Введенный в R2015b

Документация Model Predictive Control Toolbox
Поддержка