Разработайте контроллер MPC для сервомеханизма положения

Этот пример показывает, как разработать образцовый прогнозирующий контроллер для сервомеханизма положения с помощью MPC Designer.

Системная модель

Сервомеханизм положения состоит из двигателя постоянного тока, коробки передач, эластичного вала и загрузки.

Дифференциальные уравнения, представляющие эту систему,

$\begin{array}{l} {\dot{ω}}_{L} = - \frac{k_{T}}{J_{L}} (θ_{L} - \frac{θ_{M}}{ρ}) - \frac{β_{L}}{J_{L}} ω_{L} \\ {\dot{ω}}_{M} = \frac{k_{M}}{J_{M}} (\frac{V - k_{M} ω_{M}}{R}) - \frac{β_{M} ω_{M}}{J_{M}} + \frac{k_{T}}{ρ J_{M}} (θ_{L} - \frac{θ_{M}}{ρ}) \end{array}$

где,

V является приложенным напряжением.
T является крутящим моментом, действующим на загрузку.
$ω_{L} = {\dot{θ}}_{L}$ загрузка угловая скорость.
$ω_{M} = {\dot{θ}}_{M}$ вал двигателя угловая скорость.

Остающиеся условия являются постоянными параметрами.

Постоянные параметры для модели сервомеханизма

Символ	Значение (единицы СИ)	Определение
_kT	1280.2	Жесткость при кручении
_kM	10	Моторная константа
_JM	0.5	Моторная инерция
_JL	50_JM	Загрузите инерцию
ρ	20	Передаточное отношение
_βM	0.1	Моторный вязкий коэффициент трения
_βL	25	Загрузите вязкий коэффициент трения
R	20	Сопротивление арматуры

Если вы задаете переменные состояния как

$x_{p} = {[\begin{matrix} θ_{L} & ω_{L} & θ_{M} & ω_{M} \end{matrix}]}^{T},$

затем можно смоделировать сервомеханизм как систему пространства состояний LTI.

$\begin{matrix} {\dot{x}}_{p} = [\begin{matrix} 0100 \\ - \frac{k_{T}}{J_{L}} & - \frac{β_{L}}{J_{L}} & \frac{k_{T}}{ρ J_{L}} \\ 00001 \\ \frac{k_{T}}{ρ J_{M}} & 0 & - \frac{k_{T}}{ρ^{2} J_{M}} & - \frac{β_{M} + \frac{k_{M}^{2}}{R}}{J_{M}} \end{matrix}] x_{p} + [\begin{matrix} 000 \\ \frac{k_{M}}{R J_{M}} \end{matrix}] V \\ θ_{L} = [\begin{matrix} 1000 \end{matrix}] x_{p} \\ T = [\begin{matrix} k_{T} & 0 & - \frac{k_{T}}{ρ} & 0 \end{matrix}] x_{p} \end{matrix}$

Контроллер должен установить угловое положение загрузки, _θL, в требуемом значении путем корректировки приложенного напряжения, V.

Однако, поскольку эластичный вал имеет конечную прочность на срез, крутящий момент, T, должен остаться в области значений |T | ≤ 78,5 нм. Кроме того, источник напряжения физически ограничивает приложенное напряжение областью значений |V | ≤ 220 В.

Создайте модель объекта управления

Задайте образцовые константы.

Kt = 1280.2;  % Torsional rigidity
Km = 10;      % Motor constant
Jm = 0.5;     % Motor inertia
Jl = 50*Jm;   % Load inertia
N = 20;       % Gear ratio
Bm = 0.1;     % Rotor viscous friction
Bl = 25;      % Load viscous friction
R = 20;       % Armature resistance

Задайте матрицы пространства состояний, выведенные от образцовых уравнений.

A = [        0       1             0                0;
        -Kt/Jl  -Bl/Jl     Kt/(N*Jl)                0;
             0       0             0                1;
     Kt/(Jm*N)       0  -Kt/(Jm*N^2)  -(Bm+Km^2/R)/Jm];
B = [0; 0; 0; Km/(R*Jm)];
C = [  1  0       0  0;
      Kt  0   -Kt/N  0];
D = [0; 0];

Создайте модель в пространстве состояний.

plant = ss(A,B,C,D);

Откройте приложение MPC Designer

mpcDesigner

Импортируйте объект и задайте настройку сигнала

В MPC Designer, на вкладке MPC Designer, выбирают MPC Structure.

В диалоговом окне Define MPC Structure By Importing выберите модель объекта управления plant и присвойте каналы ввода-вывода объекта следующим типам сигнала:

Переменная, которой управляют — Напряжение, V
Измеренный вывод — угловое положение Загрузки, _θL
Неизмеренный вывод — Крутящий момент, T

Нажмите Define and Import.

MPC Designer импортирует заданный объект к Data Browser. Следующее также добавляется к Data Browser:

mpc1 — Контроллер MPC по умолчанию создал использование plant как его внутренняя модель.
scenario1 — Сценарий симуляции по умолчанию. Результаты этой симуляции отображены в графиках Output Response и Input Response.

Задайте атрибуты канала ввода и вывода

На вкладке MPC Designer, в разделе Structure, нажимают I/O Attributes.

В диалоговом окне Input and Output Channel Specifications, для каждого канала ввода и вывода:

Задайте значимый Name и Unit.
Сохраните Nominal Value в его значении по умолчанию 0.

Задайте Scale Factor для нормализации сигнала. Выберите значение, которое аппроксимирует предсказанный рабочий диапазон сигнала:

Название канала	Минимальное значение	Максимальное значение	ScaleFactor
`Voltage`	– 220 В	220 В	440
`Theta`	– Радианы π	π радианы	6.28
`Torque`	– 78.5 Nm	78.5 Nm	157

Нажмите OK, чтобы обновить атрибуты канала и закрыть диалоговое окно.

Измените сценарий, чтобы моделировать переходной процесс углового положения

В разделе Scenario, Edit Scenario выпадающий список, выбирают scenario1, чтобы изменить сценарий симуляции по умолчанию.

В диалоговом окне Simulation Scenario задайте Simulation duration секунд 10.

В таблице Reference Signals сохраните настройку по умолчанию для первого канала. Эти настройки создают изменение Step радиана 1 в заданном значении углового положения в Time второго 1.

Для второго вывода, в Signal выпадающий список, выбирают Constant, чтобы сохранить заданное значение крутящего момента по его номинальной стоимости.

Нажмите OK.

Выполнение приложения симуляция с новыми настройками сценария и обновлениями Input Response и графики Output Response.

Задайте шаг расчета контроллера и горизонты

На вкладке Tuning, в разделе Horizon, задают Sample time секунд 0.1.

Для заданного шага расчета _Ts, и желаемое время отклика _Tr = 2 секунды, выбирает горизонт прогноза, p, такой что:

$T_{r} \approx p T_{s} .$

Поэтому задайте Prediction horizon 20.

Задайте Control horizon 5.

Когда вы обновляете шаг расчета и значения горизонта, Input Response и обновление графиков Output Response автоматически. Оба входное напряжение и значения крутящего момента превышают ограничения, заданные в спецификациях системной модели.

Задайте ограничения

В разделе Design выберите Constraints.

В диалоговом окне Constraints, в разделе Input Constraints, задают Min и значения напряжения Max для переменной, которой управляют, (MV).

В разделе Output Constraints задайте Min и значения крутящего момента Max для неизмеренного вывода (UO).

Нет никаких дополнительных ограничений, который является другими ограничениями, остаются в их максимальных и минимальных значениях по умолчанию, —Inf и Inf соответственно

Нажмите OK.

Ответ строит обновление, чтобы отразить новые ограничения. В графике Input Response во входном напряжении существуют нежелательные большие изменения.

Задайте настраивающиеся веса

В разделе Design выберите Weights.

В диалоговом окне Weights, в таблице Input Weights, увеличивают переменную Rate Weight, которой управляют.

Настраивающимся Weight для переменной, которой управляют, (MV) является 0. Этот вес указывает, что контроллер может позволить входному напряжению отличаться в его ограниченной области значений. Увеличенный Rate Weight ограничивает размер переменных изменений, которыми управляют.

Поскольку цель управления для углового положения загрузки, чтобы отследить ее заданное значение, настраивающимся Weight на измеренном выводе является 1. Нет никакого заданного значения для прикладного крутящего момента, таким образом, контроллер может позволить второму выводу отличаться в рамках его ограничений. Поэтому Weight на неизмеренном выводе (UO) является 0, который позволяет контроллеру проигнорировать заданное значение крутящего момента.

Нажмите OK.

Ответ строит обновление, чтобы отразить увеличенный вес уровня. Input Response более сглажен с меньшими изменениями напряжения.

Исследуйте Выходной ответ

В графике Output Response щелкните правой кнопкой по области построения Theta и выберите Characteristics> Peak Response.

Пиковый выходной ответ происходит во время 3 секунд перерегулирование имеющее 3%. Поскольку ссылочное ступенчатое изменение сигнала в 1 секунду, у контроллера есть пиковое время 2 секунд.

Улучшите время отклика контроллера

Перетащите ползунок Closed-Loop Performance к праву произвести больше ответа Aggressive. Чем далее вы перетаскиваете ползунок направо, тем быстрее контроллер отвечает. Выберите положение ползунка, таким образом, что максимальная чувствительность происходит в 2,7 секунды.

Итоговое пиковое время контроллера составляет 1,7 секунды. Сокращение времени отклика дальнейшие результаты в чрезмерно агрессивных изменениях входного напряжения.

Сгенерируйте и запущенный СКРИПТ MATLAB

В разделе Analysis кликните по стрелке Export Controller.

Под Export Controller нажмите Generate Script.

В диалоговом окне Script Generate MATLAB^® установите флажок рядом с scenario1.

Нажмите Generate Script.

Приложение экспортирует копию модели объекта управления, plant_C, к рабочему пространству MATLAB, наряду с входом симуляции и ссылочными сигналами.

Кроме того, приложение генерирует следующий код в редакторе MATLAB.

%% create MPC controller object with sample time
mpc1 = mpc(plant_C, 0.1);
%% specify prediction horizon
mpc1.PredictionHorizon = 20;
%% specify control horizon
mpc1.ControlHorizon = 5;
%% specify nominal values for inputs and outputs
mpc1.Model.Nominal.U = 0;
mpc1.Model.Nominal.Y = [0;0];
%% specify scale factors for inputs and outputs
mpc1.MV(1).ScaleFactor = 440;
mpc1.OV(1).ScaleFactor = 6.28;
mpc1.OV(2).ScaleFactor = 157;
%% specify constraints for MV and MV Rate
mpc1.MV(1).Min = -220;
mpc1.MV(1).Max = 220;
%% specify constraints for OV
mpc1.OV(2).Min = -78.5;
mpc1.OV(2).Max = 78.5;
%% specify overall adjustment factor applied to weights
beta = 1.2712;
%% specify weights
mpc1.Weights.MV = 0*beta;
mpc1.Weights.MVRate = 0.4/beta;
mpc1.Weights.OV = [1 0]*beta;
mpc1.Weights.ECR = 100000;
%% specify simulation options
options = mpcsimopt();
options.RefLookAhead = 'off';
options.MDLookAhead = 'off';
options.Constraints = 'on';
options.OpenLoop = 'off';
%% run simulation
sim(mpc1, 101, mpc1_RefSignal, mpc1_MDSignal, options);

В Окне MATLAB, во вкладке Editor, выбирают Save.

Завершите диалоговое окно Save и затем нажмите Save.

Во вкладке Editor нажмите Run.

Скрипт создает контроллер, mpc1, и запускает сценарий симуляции. Ответы ввода и вывода совпадают с результатами симуляции из приложения.

Подтвердите производительность контроллера в Simulink

Если у вас есть модель Simulink^® вашей системы, можно моделировать контроллер и подтвердить ее производительность. Функциональность Simulink не поддержана в MATLAB Online™.

Откройте модель.

open_system('mpc_motor')

Эта модель использует блок MPC Controller, чтобы управлять объектом сервомеханизма. Блок Model Сервомеханизма уже сконфигурирован, чтобы использовать модель plant от рабочего пространства MATLAB.

Угловой исходный блок ссылки создает синусоидальный ссылочный сигнал с частотой рада/секунда 0.4 и амплитудой π.

Дважды кликните блок MPC Controller.

В диалоговом окне MPC Controller Block Parameters задайте MPC Controller от рабочего пространства MATLAB. Используйте созданное использование контроллера mpc1 сгенерированного скрипта.

Нажмите OK.

В командной строке MATLAB задайте ограничительную переменную значения крутящего момента.

tau = 78.5;

Модель использует это значение, чтобы построить ограничительные пределы на крутящем моменте вывод scope.

В окне модели Simulink нажмите Run, чтобы моделировать модель.

В осциллографе Angle выходной ответ, желтый, отслеживает заданное значение углового положения, синее, тесно.

Смотрите также

Контроллер MPC | MPC Designer | mpc

Документация