Чтобы использовать функцию MATLAB™ в основанном на проблеме подходе, сначала преобразуйте его в выражение оптимизации.

Например, чтобы использовать целевую функцию $$-\exp (-x^2/2)$$, создайте переменную x оптимизации и используйте ее в конвертированной анонимной функции:

x = optimvar('x');
obj = fcn2optimexpr(@(t)-exp(-t^2/2),x);
prob = optimproblem('Objective',obj);
showproblem(prob)

  OptimizationProblem : 

	minimize :
       anonymousFunction1(x)

       where:

         anonymousFunction1 = @(t)-exp(-t^2/2);
     

Для более комплексных функций преобразуйте файл функции. Например, предположите, что у вас есть файл функции под названием expfn2.m, который вычисляет цель в двух переменных оптимизации.

type expfn2

function f = expfn2(t,u)
f = -exp(-t^2/2)*u/(1 + u^2);

Включайте эту цель в проблему.

x = optimvar('x');
y = optimvar('y','LowerBound',0);
obj = fcn2optimexpr(@expfn2,x,y);
prob = optimproblem('Objective',obj);
showproblem(prob)

  OptimizationProblem : 

	minimize :
       expfn2(x, y)

	variable bounds:
       0 <= y

Если ваша функция имеет несколько выходных параметров, можно использовать их в качестве элементов целевой функции. Например, предположите, что u является переменной 2 на 2, и v 2 1 переменная, и expfn3 имеет три выходных параметров:

type expfn3

function [f,g,mineval] = expfn3(u,v)
mineval = min(eig(u));
f = v'*u*v;
f = -exp(-f);
t = u*v;
g = t'*t + sum(t) - 3;

Создайте соответственно измеренные переменные оптимизации и создайте целевую функцию от первых двух выходных параметров.

u = optimvar('u',2,2);
v = optimvar('v',2);
[f,g,mineval] = fcn2optimexpr(@expfn3,u,v);
prob = optimproblem;
prob.Objective = f*g/(1 + f^2);
showproblem(prob)

  OptimizationProblem : 

	minimize :
       ((arg2 .* arg3) ./ (1 + arg1.^2))

       where:

         [arg1,~,~] = expfn3(u, v);
         [arg2,~,~] = expfn3(u, v);
         [~,arg3,~] = expfn3(u, v);
     

Можно использовать mineval вывод в последующем ограничительном выражении.

В основанной на проблеме оптимизации ограничения являются двумя выражениями оптимизации с оператором сравнения (==, <= или >=) между ними. Можно использовать fcn2optimexpr, чтобы создать одно или оба выражения оптимизации.

Создайте ограничение, что expfn2 меньше чем или равен –1/2. Эта функция двух переменных находится в файле expfn2.m.

type expfn2

function f = expfn2(t,u)
f = -exp(-t^2/2)*u/(1 + u^2);

Создайте переменные оптимизации, преобразуйте файл функции в выражение оптимизации, затем выразите ограничение как confn.

x = optimvar('x');
y = optimvar('y','LowerBound',0);
expr1 = fcn2optimexpr(@expfn2,x,y);
confn = expr1 <= -1/2;
showconstr(confn)

  expfn2(x, y) <= (-0.5)

Щелкните по синей ссылке extraParams выше, чтобы видеть следующий вывод:

extraParams{1}:

-0.5000

Создайте другое ограничение, что expfn2 больше, чем x + y.

confn2 = expr1 >= x + y;

Создайте задачу оптимизации и поместите ограничения в проблему.

prob = optimproblem;
prob.Constraints.confn = confn;
prob.Constraints.confn2 = confn2;
showproblem(prob)

  OptimizationProblem : 

	minimize :
	subject to confn:
       expfn2(x, y) <= (-0.5)

	subject to confn2:
       expfn2(x, y) >= (x + y)

	variable bounds:
       0 <= y

Если объективное и нелинейное ограничение прибывает из общей, длительной функции, экономит время при помощи пары "имя-значение" 'ReuseEvaluation'. Например, rosenbrocknorm вычисляет и целевую функцию Розенброка и норму аргумента для использования в ограничении $$\Vert x{\Vert }^2\le 4$$.

type rosenbrocknorm

function [f,c] = rosenbrocknorm(x)
pause(1) % Simulates time-consuming function
c = dot(x,x);
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;

Создайте 2D переменную x оптимизации. Затем преобразуйте rosenbrocknorm в выражение оптимизации при помощи fcn2optimexpr, задав 'ReuseEvaluation'.

x = optimvar('x',2);
[f,c] = fcn2optimexpr(@rosenbrocknorm,x,'ReuseEvaluation',true);

Создайте цель и ограничительные выражения от возвращенных выражений. Включайте эти выражения в задачу оптимизации. Рассмотрите проблему с помощью showproblem.

prob = optimproblem('Objective',f);
prob.Constraints.cineq = c <= 4;
showproblem(prob)

  OptimizationProblem : 

	minimize :
  [argout,~] = generatedFunction_rosenbrocknorm_withReuse(x)

	subject to cineq:
  arg_LHS <= 4

  where:

    [~,arg_LHS] = generatedFunction_rosenbrocknorm_withReuse(x);

Решите проблему, начинающую с начальной точки x0.x = [-1;1], синхронизировав результат.

x0.x = [-1;1];
tic
[sol,fval,exitflag,output] = solve(prob,x0)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

sol = struct with fields:
    x: [2×1 double]

fval = 3.6222e-11

exitflag = 
    OptimalSolution

output = struct with fields:
         iterations: 43
          funcCount: 161
    constrviolation: 0
           stepsize: 9.1067e-08
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 6.3912e-07
       cgiterations: 10
            message: '↵Local minimum found that satisfies the constraints.↵↵Optimization completed because the objective function is non-decreasing in ↵feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,↵and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.↵↵<stopping criteria details>↵↵Optimization completed: The relative first-order optimality measure, 6.391223e-07,↵is less than options.OptimalityTolerance = 1.000000e-06, and the relative maximum constraint↵violation, 0.000000e+00, is less than options.ConstraintTolerance = 1.000000e-06.↵↵'
             solver: 'fmincon'

toc

Elapsed time is 161.910171 seconds.

Время решения в секундах является почти тем же самым как количеством функциональных оценок. Этот результат показывает, что решатель снова использовал значения функции и не напрасно тратил время путем переоценки той же точки дважды.

Для более обширного примера смотрите Цель и Ограничения, Имеющие Общую Функцию в Последовательном или Параллельном, Основанном на проблеме.