Структурное модальное аналитическое решение
Объект ModalStructuralResults содержит собственные частоты и модальное смещение в форме, удобной для графического вывода и постобработки.
О модальном смещении сообщают для узлов треугольной или четырехгранной mesh, сгенерированной generateMesh. Модальные значения смещения в узлах появляются как массив структур в свойстве ModeShapes. Поля массива структур содержат компоненты смещения в узловых местоположениях.
Можно использовать объект ModalStructuralResults для приближенных решений для переходных проблем динамики. Для получения дополнительной информации смотрите solve.
Решите модальную аналитическую проблему при помощи функции solve. Эта функция возвращает модальное структурное решение как объект ModalStructuralResults.
Найдите основной (самый низкий) режим 2D консольного луча, приняв распространенность условия плоского напряжения.
Задайте следующие геометрические и структурные свойства луча, наряду с модульной толщиной плоского напряжения.
length = 5; height = 0.1; E = 3E7; nu = 0.3; rho = 0.3/386;
Создайте образцовую модель плоского напряжения, присвойте геометрию и сгенерируйте mesh.
structuralmodel = createpde('structural','modal-planestress'); gdm = [3;4;0;length;length;0;0;0;height;height]; g = decsg(gdm,'S1',('S1')'); geometryFromEdges(structuralmodel,g);
Задайте максимальный размер элемента (пять элементов через толщину луча).
hmax = height/5;
msh=generateMesh(structuralmodel,'Hmax',hmax);Задайте структурные свойства и граничные ограничения.
structuralProperties(structuralmodel,'YoungsModulus',E, ... 'MassDensity',rho, ... 'PoissonsRatio',nu); structuralBC(structuralmodel,'Edge',4,'Constraint','fixed');
Вычислите аналитическую основную частоту (Гц) с помощью теории луча.
I = height^3/12; analyticalOmega1 = 3.516*sqrt(E*I/(length^4*(rho*height)))/(2*pi)
analyticalOmega1 = 126.9498
Задайте частотный диапазон, который включает аналитически вычисленную частоту, и решите модель.
modalresults = solve(structuralmodel,'FrequencyRange',[0,1e6])modalresults =
ModalStructuralResults with properties:
NaturalFrequencies: [32x1 double]
ModeShapes: [1x1 struct]
Mesh: [1x1 FEMesh]
Решатель находит собственные частоты и модальные значения смещения в узловых местоположениях. Чтобы получить доступ к этим значениям, используйте modalresults.NaturalFrequencies и modalresults.ModeShapes.
modalresults.NaturalFrequencies/(2*pi)
ans = 32×1
105 ×
0.0013
0.0079
0.0222
0.0433
0.0711
0.0983
0.1055
0.1462
0.1930
0.2455
⋮
modalresults.ModeShapes
ans = struct with fields:
ux: [6511x32 double]
uy: [6511x32 double]
Постройте y-компонент решения для основной частоты.
pdeplot(structuralmodel,'XYData',modalresults.ModeShapes.uy(:,1)) title(['First Mode with Frequency ', ... num2str(modalresults.NaturalFrequencies(1)/(2*pi)),' Hz']) axis equal
StaticStructuralResults | StructuralModel | TransientStructuralResults | solve