Решите проблему теплопередачи или структурного анализа
thermalresults = solve(thermalmodel)thermalresults = solve(thermalmodel,tlist)structuralresults = solve(structuralmodel,'FrequencyRange',[omega1,omega2])structuralresults = solve(structuralmodel)structuralresults = solve(structuralmodel,tlist)structuralresults = solve(structuralmodel,tlist,'ModalResults',modalresults)thermalresults = solve(thermalmodel)thermalmodel.
thermalresults = solve(thermalmodel,tlist)thermalmodel во времена tlist.
structuralresults = solve(structuralmodel,'FrequencyRange',[omega1,omega2])[omega1,omega2]. Задайте omega1, столь же немного меньший, чем самая низкая ожидаемая частота и omega2 как немного больше, чем самая высокая ожидаемая частота. Например, самая низкая ожидаемая частота, нуль, затем используйте маленькую отрицательную величину для omega1.
structuralresults = solve(structuralmodel)structuralmodel.
structuralresults = solve(structuralmodel,tlist)
structuralresults = solve(structuralmodel,tlist,'ModalResults',modalresults)
Решите 3-D установившуюся тепловую проблему.
Создайте тепловую модель для этой проблемы.
thermalmodel = createpde('thermal');Импортируйте и постройте геометрию блока.
importGeometry(thermalmodel,'Block.stl'); pdegplot(thermalmodel,'FaceLabel','on','FaceAlpha',0.5) axis equal
Присвойте свойства материала.
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',80);Примените постоянную температуру к левой стороне блока (стоят 1), и постоянная температура к правой стороне блока (стоят 3). Все другие поверхности изолируются по умолчанию.
thermalBC(thermalmodel,'Face',1,'Temperature',100); thermalBC(thermalmodel,'Face',3,'Temperature',300);
Поймайте в сети геометрию и решите проблему.
generateMesh(thermalmodel); thermalresults = solve(thermalmodel)
thermalresults =
SteadyStateThermalResults with properties:
Temperature: [12691x1 double]
XGradients: [12691x1 double]
YGradients: [12691x1 double]
ZGradients: [12691x1 double]
Mesh: [1x1 FEMesh]
Решатель находит температуры и градиенты температуры в узловых местоположениях. Чтобы получить доступ к этим значениям, используйте thermalresults.Temperature, thermalresults.XGradients, и так далее. Например, постройте температуры в узловых местоположениях.
pdeplot3D(thermalmodel,'ColorMapData',thermalresults.Temperature)
Решите 2D переходную тепловую проблему.
Создайте переходную тепловую модель для этой проблемы.
thermalmodel = createpde('thermal','transient');
Создайте геометрию и включайте ее в модель.
SQ1 = [3; 4; 0; 3; 3; 0; 0; 0; 3; 3]; D1 = [2; 4; 0.5; 1.5; 2.5; 1.5; 1.5; 0.5; 1.5; 2.5]; gd = [SQ1 D1]; sf = 'SQ1+D1'; ns = char('SQ1','D1'); ns = ns'; dl = decsg(gd,sf,ns); geometryFromEdges(thermalmodel,dl); pdegplot(thermalmodel,'EdgeLabels','on','FaceLabels','on') xlim([-1.5 4.5]) ylim([-0.5 3.5]) axis equal
Для квадратной области присвойте эти тепловые свойства:
Теплопроводность .
Массовая плотность .
Удельная теплоемкость .
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',10, ... 'MassDensity',2, ... 'SpecificHeat',0.1, ... 'Face',1);
Для ромбовидной области присвойте эти тепловые свойства:
Теплопроводность .
Массовая плотность .
Удельная теплоемкость .
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',2, ... 'MassDensity',1, ... 'SpecificHeat',0.1, ... 'Face',2);
Примите, что ромбовидная область является источником тепла с плотностью .
internalHeatSource(thermalmodel,4,'Face',2);Примените постоянную температуру сторонам квадратной пластины.
thermalBC(thermalmodel,'Temperature',0,'Edge',[1 2 7 8]);
Установите начальную температуру на .
thermalIC(thermalmodel,0);
Поймайте в сети геометрию.
generateMesh(thermalmodel);
Движущие силы для этой проблемы очень быстры. Температура достигает устойчивого состояния приблизительно за 0,1 секунды. Чтобы получить интересную часть динамики, установите время решения на logspace(-2,-1,10). Эта команда возвращается 10 логарифмически расположенных с интервалами раз решения между 0,01 и 0.1.
tlist = logspace(-2,-1,10);
Решите уравнение.
thermalresults = solve(thermalmodel,tlist)
thermalresults =
TransientThermalResults with properties:
Temperature: [1481x10 double]
SolutionTimes: [1x10 double]
XGradients: [1481x10 double]
YGradients: [1481x10 double]
ZGradients: []
Mesh: [1x1 FEMesh]
Постройте решение с изотермическими строками при помощи контурного графика.
T = thermalresults.Temperature; pdeplot(thermalmodel,'XYData',T(:,10),'Contour','on','ColorMap','hot')
Решите статическую структурную модель, представляющую биметаллический кабель под силой.
Создайте статическую структурную модель для решения твердой (3-D) проблемы.
structuralmodel = createpde('structural','static-solid');
Создайте геометрию и включайте ее в модель. Постройте геометрию.
gm = multicylinder([0.01,0.015],0.05); structuralmodel.Geometry = gm; pdegplot(structuralmodel,'FaceLabels','on','CellLabels','on','FaceAlpha',0.5)
Задайте модуль Молодежи и отношение Пуассона для каждого металла.
structuralProperties(structuralmodel,'Cell',1,'YoungsModulus',110E9, ... 'PoissonsRatio',0.28); structuralProperties(structuralmodel,'Cell',2,'YoungsModulus',210E9, ... 'PoissonsRatio',0.3);
Укажите, что стоит 1, и 4 зафиксированные контуры.
structuralBC(structuralmodel,'Face',[1,4],'Constraint','fixed');
Задайте поверхностную тягу для поверхностей 2 и 5.
structuralBoundaryLoad(structuralmodel,'Face',[2,5],'SurfaceTraction',[0;0;100]);
Сгенерируйте mesh и решите проблему.
generateMesh(structuralmodel); structuralresults = solve(structuralmodel)
structuralresults =
StaticStructuralResults with properties:
Displacement: [1x1 struct]
Strain: [1x1 struct]
Stress: [1x1 struct]
VonMisesStress: [22281x1 double]
Mesh: [1x1 FEMesh]
Решатель находит значения смещения, напряжения, деформации и напряжения фон Мизеса в узловых местоположениях. Чтобы получить доступ к этим значениям, используйте structuralresults.Displacement, structuralresults.Stress, и так далее. Смещение, напряжение и деформация в узловых местоположениях являются массивами структур с полями, представляющими их компоненты.
structuralresults.Displacement
ans = struct with fields:
ux: [22281x1 double]
uy: [22281x1 double]
uz: [22281x1 double]
Magnitude: [22281x1 double]
structuralresults.Stress
ans = struct with fields:
sxx: [22281x1 double]
syy: [22281x1 double]
szz: [22281x1 double]
syz: [22281x1 double]
sxz: [22281x1 double]
sxy: [22281x1 double]
structuralresults.Strain
ans = struct with fields:
exx: [22281x1 double]
eyy: [22281x1 double]
ezz: [22281x1 double]
eyz: [22281x1 double]
exz: [22281x1 double]
exy: [22281x1 double]
Постройте деформированную форму с z-компонентом нормального напряжения.
pdeplot3D(structuralmodel,'ColorMapData',structuralresults.Stress.szz, ... 'Deformation',structuralresults.Displacement)
Решите для переходного ответа тонкой 3-D пластины при гармонической загрузке в центре.
Создайте переходную динамическую модель для 3-D проблемы.
structuralmodel = createpde('structural','transient-solid');
Создайте геометрию и включайте ее в модель. Постройте геометрию.
gm = multicuboid([5,0.05],[5,0.05],0.01); structuralmodel.Geometry=gm; pdegplot(structuralmodel,'FaceLabels','on','FaceAlpha',0.5)
Увеличьте масштаб, чтобы видеть метки поверхности на маленькой пластине в центре.
figure pdegplot(structuralmodel,'FaceLabels','on','FaceAlpha',0.25) axis([-0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1])
Задайте модуль Молодежи, отношение Пуассона и массовую плотность материала.
structuralProperties(structuralmodel,'YoungsModulus',210E9,... 'PoissonsRatio',0.3,... 'MassDensity',7800);
Укажите, что все поверхности на периферии тонкой 3-D пластины являются зафиксированными контурами.
structuralBC(structuralmodel,'Constraint','fixed','Face',5:8);
Примените синусоидальную нагрузку давления на маленькую поверхность в центре пластины.
structuralBoundaryLoad(structuralmodel,'Face',12,'Pressure',5E7,'Frequency',25);
Сгенерируйте mesh с линейными элементами.
generateMesh(structuralmodel,'GeometricOrder','linear','Hmax',0.2);
Задайте нулевое начальное смещение и скорость.
structuralIC(structuralmodel,'Displacement',[0;0;0],'Velocity',[0;0;0]);
Решите модель.
tlist = linspace(0,1,300); structuralresults = solve(structuralmodel,tlist)
structuralresults =
TransientStructuralResults with properties:
Displacement: [1x1 struct]
Velocity: [1x1 struct]
Acceleration: [1x1 struct]
SolutionTimes: [1x300 double]
Mesh: [1x1 FEMesh]
Решатель находит значения смещения, скорости и ускорения в узловых местоположениях. Чтобы получить доступ к этим значениям, используйте structuralresults.Displacement, structuralresults.Velocity, и так далее. Смещение, скорость и ускорение являются массивами структур с полями, представляющими их компоненты.
structuralresults.Displacement
ans = struct with fields:
ux: [1873x300 double]
uy: [1873x300 double]
uz: [1873x300 double]
Magnitude: [1873x300 double]
structuralresults.Velocity
ans = struct with fields:
vx: [1873x300 double]
vy: [1873x300 double]
vz: [1873x300 double]
Magnitude: [1873x300 double]
structuralresults.Acceleration
ans = struct with fields:
ax: [1873x300 double]
ay: [1873x300 double]
az: [1873x300 double]
Magnitude: [1873x300 double]
Найдите основной (самый низкий) режим 2D консольного луча, приняв распространенность условия плоского напряжения.
Задайте следующие геометрические и структурные свойства луча, наряду с модульной толщиной плоского напряжения.
length = 5; height = 0.1; E = 3E7; nu = 0.3; rho = 0.3/386;
Создайте образцовую модель плоского напряжения, присвойте геометрию и сгенерируйте mesh.
structuralmodel = createpde('structural','modal-planestress'); gdm = [3;4;0;length;length;0;0;0;height;height]; g = decsg(gdm,'S1',('S1')'); geometryFromEdges(structuralmodel,g);
Задайте максимальный размер элемента (пять элементов через толщину луча).
hmax = height/5;
msh=generateMesh(structuralmodel,'Hmax',hmax);Задайте структурные свойства и граничные ограничения.
structuralProperties(structuralmodel,'YoungsModulus',E, ... 'MassDensity',rho, ... 'PoissonsRatio',nu); structuralBC(structuralmodel,'Edge',4,'Constraint','fixed');
Вычислите аналитическую основную частоту (Гц) с помощью теории луча.
I = height^3/12; analyticalOmega1 = 3.516*sqrt(E*I/(length^4*(rho*height)))/(2*pi)
analyticalOmega1 = 126.9498
Задайте частотный диапазон, который включает аналитически вычисленную частоту, и решите модель.
modalresults = solve(structuralmodel,'FrequencyRange',[0,1e6])modalresults =
ModalStructuralResults with properties:
NaturalFrequencies: [32x1 double]
ModeShapes: [1x1 struct]
Mesh: [1x1 FEMesh]
Решатель находит собственные частоты и модальные значения смещения в узловых местоположениях. Чтобы получить доступ к этим значениям, используйте modalresults.NaturalFrequencies и modalresults.ModeShapes.
modalresults.NaturalFrequencies/(2*pi)
ans = 32×1
105 ×
0.0013
0.0079
0.0222
0.0433
0.0711
0.0983
0.1055
0.1462
0.1930
0.2455
⋮
modalresults.ModeShapes
ans = struct with fields:
ux: [6511x32 double]
uy: [6511x32 double]
Постройте y-компонент решения для основной частоты.
pdeplot(structuralmodel,'XYData',modalresults.ModeShapes.uy(:,1)) title(['First Mode with Frequency ', ... num2str(modalresults.NaturalFrequencies(1)/(2*pi)),' Hz']) axis equal
Найдите отклонение 3-D консольного луча под неоднородной тепловой нагрузкой. Задайте тепловую нагрузку на структурной модели с помощью решения от переходного теплового анализа той же геометрии и mesh.
Переходный тепловой анализ модели
Создайте переходную тепловую модель.
thermalmodel = createpde('thermal','transient');
Создайте и постройте геометрию.
gm = multicuboid(0.5,0.1,0.05); thermalmodel.Geometry = gm; pdegplot(thermalmodel,'FaceLabels','on','FaceAlpha',0.5)
Сгенерируйте mesh.
mesh = generateMesh(thermalmodel);
Задайте тепловые свойства материала.
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',5e-3, ... 'MassDensity',2.7*10^(-6), ... 'SpecificHeat',10);
Укажите, что постоянные температуры применились к левым и правым концам на луче.
thermalBC(thermalmodel,'Face',3,'Temperature',100); thermalBC(thermalmodel,'Face',5,'Temperature',0);
Задайте источник тепла по целой геометрии.
internalHeatSource(thermalmodel,10);
Установите начальную температуру.
thermalIC(thermalmodel,0);
Решите модель.
tlist = [0:1e-4:2e-4]; thermalresults = solve(thermalmodel,tlist)
thermalresults =
TransientThermalResults with properties:
Temperature: [3870x3 double]
SolutionTimes: [0 1.0000e-04 2.0000e-04]
XGradients: [3870x3 double]
YGradients: [3870x3 double]
ZGradients: [3870x3 double]
Mesh: [1x1 FEMesh]
Постройте температурное распределение для каждого временного шага.
for n = 1:numel(thermalresults.SolutionTimes) figure pdeplot3D(thermalmodel,'ColorMapData',thermalresults.Temperature(:,n)) title(['Temperature at Time = ' num2str(tlist(n))]) caxis([0 100]) end
Структурный анализ с тепловой нагрузкой
Создайте статическую структурную модель.
structuralmodel = createpde('structural','static-solid');
Включайте ту же геометрию что касается тепловой модели.
structuralmodel.Geometry = gm;
Используйте ту же mesh, что вы раньше получали тепловое решение.
structuralmodel.Mesh = mesh;
Задайте модуль Молодежи, отношение Пуассона и коэффициент теплового расширения.
structuralProperties(structuralmodel,'YoungsModulus',1e10, ... 'PoissonsRatio',0.3, ...' 'CTE',11.7e-6);
Примените закрепленное граничное условие на поверхность 5.
structuralBC(structuralmodel,'Face',5,'Constraint','fixed');
Примените загрузку тела с помощью переходного теплового образцового решения. По умолчанию structuralBodyLoad использует решение, в последний раз продвигаются.
structuralBodyLoad(structuralmodel,'Temperature',thermalresults);Задайте ссылочную температуру.
structuralmodel.ReferenceTemperature = 10;
Решите структурную модель.
thermalstressresults = solve(structuralmodel);
Постройте деформированную форму луча, соответствующего последнему шагу переходного теплового образцового решения.
pdeplot3D(structuralmodel,'ColorMapData',thermalstressresults.Displacement.Magnitude, ... 'Deformation',thermalstressresults.Displacement) title(['Thermal Expansion at Solution Time = ' num2str(tlist(end))]) caxis([0 3e-3])
Теперь задайте загрузки тела, когда тепловые образцовые решения навсегда продвигаются. Для каждой загрузки тела решите структурную модель и постройте соответствующую деформированную форму луча.
for n = 1:numel(thermalresults.SolutionTimes) structuralBodyLoad(structuralmodel,'Temperature',thermalresults,'TimeStep',n); thermalstressresults = solve(structuralmodel); figure pdeplot3D(structuralmodel,'ColorMapData',thermalstressresults.Displacement.Magnitude, ... 'Deformation',thermalstressresults.Displacement) title(['Thermal Results at Solution Time = ' num2str(tlist(n))]) caxis([0 3e-3]) end
Решите для переходного ответа в центре 3-D луча при гармонической нагрузке на один из ее углов.
Модальный анализ
Создайте модальную аналитическую модель для 3-D проблемы.
modelM = createpde('structural','modal-solid');
Создайте геометрию и включайте ее в модель. Постройте геометрию и отобразите метки вершины и ребро.
gm = multicuboid(0.05,0.003,0.003); modelM.Geometry=gm; pdegplot(modelM,'EdgeLabels','on','VertexLabels','on'); view([95 5])
Сгенерируйте mesh.
msh = generateMesh(modelM);
Задайте модуль Молодежи, отношение Пуассона и массовую плотность материала.
structuralProperties(modelM,'YoungsModulus',210E9, ... 'PoissonsRatio',0.3, ... 'MassDensity',7800);
Задайте минимальные ограничения на один конец луча, чтобы предотвратить режимы твердого тела. Например, укажите, что ребро 4 и вершина 7 является зафиксированными контурами.
structuralBC(modelM,'Edge',4,'Constraint','fixed'); structuralBC(modelM,'Vertex',7,'Constraint','fixed');
Решите проблему для частотного диапазона от 0 до 500 000. Рекомендуемый подход должен использовать значение, которое немного меньше, чем ожидаемая самая низкая частота. Таким образом используйте-0.1 вместо 0.
Rm = solve(modelM,'FrequencyRange',[-0.1,500000]);Анализ переходных процессов
Создайте модель анализа переходных процессов для 3-D проблемы.
modelD = createpde('structural','transient-solid');
Используйте ту же геометрию и mesh что касается модального анализа.
modelD.Geometry = gm; modelD.Mesh = msh;
Задайте те же значения для модуля Молодежи, отношения Пуассона и массовой плотности материала.
structuralProperties(modelD,'YoungsModulus',210E9, ... 'PoissonsRatio',0.3, ... 'MassDensity',7800);
Задайте те же минимальные ограничения на один конец луча, чтобы предотвратить режимы твердого тела.
structuralBC(modelD,'Edge',4,'Constraint','fixed'); structuralBC(modelD,'Vertex',7,'Constraint','fixed');
Прикладывайте синусоидальную силу на углу напротив ограниченного ребра и вершины.
structuralBoundaryLoad(modelD,'Vertex',5,'Force',[0,0,10],'Frequency',7600);
Задайте нулевое начальное смещение и скорость.
structuralIC(modelD,'Velocity',[0;0;0],'Displacement',[0;0;0]);
Задайте относительные и абсолютные допуски к решателю.
modelD.SolverOptions.RelativeTolerance = 1E-5; modelD.SolverOptions.AbsoluteTolerance = 1E-9;
Решите модель с помощью модальных результатов.
tlist = linspace(0,0.004,120);
Rdm = solve(modelD,tlist,'ModalResults',Rm)Rdm =
TransientStructuralResults with properties:
Displacement: [1x1 struct]
Velocity: [1x1 struct]
Acceleration: [1x1 struct]
SolutionTimes: [1x120 double]
Mesh: [1x1 FEMesh]
Интерполируйте и постройте смещение в центре луча.
intrpUdm = interpolateDisplacement(Rdm,0,0,0.0015); plot(Rdm.SolutionTimes,intrpUdm.uz) grid on xlabel('Time'); ylabel('Center of beam displacement')
Когда вы используете модальные результаты анализа, чтобы решить переходную структурную модель динамики, аргумент modalresults должен быть создан в версии R2019a Partial Differential Equation Toolbox™ или более новый.
geometryFromEdges | PDEModel | StructuralModel | ThermalModel | geometryFromMesh | importGeometry