Прогнозирующее управление с помощью полиномиального представления
Simscape / Электрический / Управление / Общее Управление
Блок RST Controller реализует обобщенный прогнозирующий контроллер, использующий ссылочный сигнал, отслеживающий полиномиальное представление. Схема показывает эквивалентную схему для алгоритма управления.
Модель управляемого авторегрессивного интегрированного скользящего среднего значения (CARIMA) описывает объект:
где:
d является системной потерей времени.
y(k) является объектом вывод.
u(k) является вывод контроллера.
e(k) является белым шумом с нулевым средним значением.
A(z-1) и B(z-1) являются системными полиномами.
nA и nB являются степенями полиномов.
C(z-1) и D(z-1) являются полиномами воздействия для получения установившейся ошибки.
Модель прогноза дана как
и
где:
hi является минимальным прогнозом.
hp является горизонтом прогноза.
Будущая управляющая последовательность, вычисленная во время k,
где
и hc является горизонтом управления.
Ожидаемые значения вывода
Определить системные полиномы, , , и , блок использует два диофантовых уравнения. Первое диофантовое уравнение
где:
Второе диофантовое уравнение
где:
Получившаяся модель прогноза
где
представляет свободный ответ системы.
Используя матричное обозначение, модель прогноза может быть записана как
где:
Чтобы минимизировать ошибку отслеживания и контроллер вывод, блок использует функцию стоимости. Чтобы обменять между минимизацией ошибки отслеживания и минимизацией контроллера вывод, блок использует фактор взвешивания, λ, такой что
для
и
где w является ссылочным вектором траектории. При минимизации функции стоимости, приводит к уравнению для последовательности оптимального управления:
Как γj и элементы в первой строке матрицы , применение отступающего принципа горизонта приводит к уравнению алгоритма управления как
Использование замены урожаи эта форма уравнения алгоритма управления:
Полиномиальная форма алгоритма управления следует как
где:
и
Чтобы получить R, R и полиномы T, используют дискретное время вместо непрерывно-разовой передаточной функции.
[1] Камачо, E. F. и К. Бордонс. Образцовое прогнозирующее управление. Второй выпуск, Лондон: Спрингер, 2007.