Создайте два кватерниона со следующей интерпретацией:

a = quaternion([45,0,0],'eulerd','ZYX','frame');
c = quaternion([-45,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

Вызовите slerp с кватернионы a и c и задайте коэффициент интерполяции 0,5.

interpolationCoefficient = 0.5;

b = slerp(a,c,interpolationCoefficient);

Вывод slerp, b, представляет среднее вращение a и c. Чтобы проверить, преобразуйте b в Углы Эйлера в градусах.

averageRotation = eulerd(b,'ZYX','frame')

averageRotation =

     0     0     0

Коэффициент интерполяции задан как нормированное значение между 0 и 1, включительно. Коэффициент интерполяции 0 соответствует кватерниону a, и коэффициент интерполяции 1 соответствует кватерниону c. Вызовите slerp с коэффициентами 0 и 1, чтобы подтвердить.

b = slerp(a,c,[0,1]);
eulerd(b,'ZYX','frame')

ans =

   45.0000         0         0
  -45.0000         0         0

Можно создать сглаженные пути между кватернионами путем определения массивов равномерно распределенных коэффициентов интерполяции.

path = 0:0.1:1;

interpolatedQuaternions = slerp(a,c,path);

Для кватернионов, которые представляют вращение только вокруг одной оси, задавая коэффициенты интерполяции как равномерно распределенные результаты в кватернионах, равномерно распределенных в Углах Эйлера. Преобразуйте interpolatedQuaternions в Углы Эйлера и проверьте, что различие между углами в пути является постоянным.

k = eulerd(interpolatedQuaternions,'ZYX','frame');
abc = abs(diff(k))

abc =

    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0

Также можно использовать функцию dist, чтобы проверить, что расстояние между интерполированными кватернионами сопоставимо. Функция dist возвращает угловое расстояние в радианах; преобразуйте в степени для легкого сравнения.

def = rad2deg(dist(interpolatedQuaternions(2:end),interpolatedQuaternions(1:end-1)))

def =

  Columns 1 through 7

    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000

  Columns 8 through 10

    9.0000    9.0000    9.0000

Задайте три кватерниона:

q0 = ones(1,'quaternion');

q179 = quaternion([179,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

q180 = quaternion([180,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

q181 = quaternion([181,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

Используйте slerp, чтобы интерполировать между q0 и тремя вращениями кватерниона. Укажите, что пути перемещены на 10 шагах.

T = linspace(0,1,10);

q179path = slerp(q0,q179,T);
q180path = slerp(q0,q180,T);
q181path = slerp(q0,q181,T);

Постройте каждый путь с точки зрения Углов Эйлера в градусах.

q179pathEuler = eulerd(q179path,'ZYX','frame');
q180pathEuler = eulerd(q180path,'ZYX','frame');
q181pathEuler = eulerd(q181path,'ZYX','frame');

plot(T,q179pathEuler(:,1),'bo', ...
     T,q180pathEuler(:,1),'r*', ...
     T,q181pathEuler(:,1),'gd');
legend('Path to 179 degrees', ...
       'Path to 180 degrees', ...
       'Path to 181 degrees')
xlabel('Interpolation Coefficient')
ylabel('Z-Axis Rotation (Degrees)')

Путь между q0 и q179 должен по часовой стрелке минимизировать большое круговое расстояние. Путь между q0 и q181 должен против часовой стрелки минимизировать большое круговое расстояние. Путь между q0 и q180 может быть или по часовой стрелке или против часовой стрелки, в зависимости от числового округления.