Приведенный конкретный пример переменных решения, оцените все переменные условия в системе LMIs
evalsys = evallmi(lmisys,decvars)
evallmi оценивает все ограничения LMI для конкретного экземпляра decvars вектора переменных решения. Вспомните, что decvars полностью определяет значения матричных переменных X 1..., XK. “Оценка” состоит из замены всех условий, включающих X 1..., XK их матричным значением. Вывод evalsys является системой LMI, содержащей только постоянные условия.
Функциональный evallmi полезен для валидации решателей LMI вывод. Вектор, возвращенный этими решателями, может питаться непосредственно evallmi, чтобы оценить все переменные условия. Матричные значения левых и правых сторон каждого LMI затем возвращены showlmi.
evallmi предназначается, чтобы работать с выводом решателей LMI. Оценивать весь LMIs для конкретных экземпляров матричных переменных X 1..., XK, сначала сформируйте соответствующий вектор решения x с mat2dec и затем вызовите evallmi с x, как введено.
Рассмотрите проблему выполнимости нахождения X> 0 таким образом что
AT XA – X + I <0
где
Эта система LMI задана:
setlmis([]) X = lmivar(1,[2 1]) % full symmetric X lmiterm([1 1 1 X],A',A) % LMI #1: A'*X*A lmiterm([1 1 1 X],-1,1) % LMI #1: -X lmiterm([1 1 1 0],1) % LMI #1: I lmiterm([-2 1 1 X],1,1) % LMI #2: X lmis = getlmis
Чтобы вычислить решение xfeas, вызовите feasp
[tmin,xfeas] = feasp(lmis)
Результат
tmin =
-4.7117e+00
xfeas' =
1.1029e+02 -1.1519e+01 1.1942e+02
Ограничения LMI поэтому выполнимы начиная с tmin <0. Решение X, соответствующий выполнимому вектору решения xfeas, было бы дано X = dec2mat(lmis,xfeas,X).
Чтобы проверять, что xfeas действительно выполним, оцените все ограничения LMI путем ввода
evals = evallmi(lmis,xfeas)
Левыми и правыми сторонами первого и второго LMIs затем дают
[lhs1,rhs1] = showlmi(evals,1) [lhs2,rhs2] = showlmi(evals,2)
и тест
eig(lhs1-rhs1)
ans =
-8.2229e+01
-5.8163e+01
подтверждает, что первое ограничение LMI удовлетворено xfeas.