lmiterm

Задайте содержимое термина LMIs

Синтаксис

lmiterm(termID,A,B,flag)

Описание

lmiterm задает термин содержимое LMI один термин за один раз. Вспомните, что термин LMI относится к элементарным векторам свободных членов, вовлеченным в выражение блочной матрицы LMI. Перед использованием lmiterm описание LMI должно быть инициализировано с setlmis, и матричные переменные должны быть объявлены с lmivar. Каждая команда lmiterm добавляет один дополнительный термин в систему LMI, в настоящее время описанную.

Условия LMI являются одной из следующих сущностей:

  • внешние факторы

  • постоянные условия (зафиксированные матрицы)

  • переменная называет AXB или AX T B, где X является матричной переменной, и A и B дают, матрицы вызвали термин коэффициенты.

При описании LMI с несколькими блоками не забудьте задавать только условия в блоках на или ниже диагонали (или эквивалентно, только условия в блоках на или выше диагонали). Например, задайте блоки (1,1), (2,1), и (2,2) в LMI 2D блока.

В вызове lmiterm termID является вектором с четырьмя записями целых чисел, задающих термин местоположение и матричная включенная переменная.

termID (1)={+pp

где положительный p является для условий на левой стороне p-th LMI, и отрицательный p является для условий на правой стороне p-th LMI.

Вспомните, что, условно, левая сторона всегда относится к меньшей стороне LMI. Индекс p относительно порядка объявления и соответствует идентификатору, возвращенному newlmi.

termID(2:3)={[0,0] для внешних факторов[i,j] для условий в  (i,j)- блок th     левого или правого внутреннего фактораtermID(4)={0 для внешних факторовx для переменных условий AXB-x для переменных условий AXTB

где x является идентификатором матричной переменной X, как возвращено lmivar.

Аргументы A и B содержат числовые данные и установлены согласно:

Тип термина

A

B

внешний факторный N

матричное значение N

не использовать

постоянный термин C

матричное значение C

не использовать

переменный термин

AXB или AXTB

матричное значение A

(1, если A отсутствует),

матричное значение B

(1, если B отсутствует),

Обратите внимание на то, что идентичность, внешние факторы и обнуляют постоянные условия, не должна быть задана.

Дополнительный аргумент flag является дополнительным и касается только спрягаемых выражений формы

(AXB) + (AXB) T = AXB + BT XT AT

в диагональных блоках. Установка flag = 's' позволяет вам задавать такие выражения с одной командой lmiterm. Например,

lmiterm([1 1 1 X],A,1,'s')

добавляет симметрированное выражение AX + XT AT к (1,1) блок первого LMI и обобщает эти две команды

lmiterm([1 1 1 X],A,1) 
lmiterm([1 1 1 -X],1,A')

Кроме того, чтобы быть удобным, этот ярлык также приводит к более эффективному представлению LMI.

Примеры

Задайте условия LMI

Рассмотрите LMI

(2AX2ATx3E+DDTBTX1X1TBI)<MT(CX1CT+CX1TCT00fX2)M

где X 1, X 2 является матричными переменными Типов 2 и 1, соответственно, и x 3 является скалярной переменной (Тип 1).

После того, как вы инициализируете описание LMI с помощью setlmis и объявляете матричные переменные с помощью lmivar, задаете условия на левой стороне этого LMI.

lmiterm([1 1 1 X2],2*A,A')  % 2*A*X2*A'
lmiterm([1 1 1 x3],-1,E)    % -x3*E 
lmiterm([1 1 1 0],D*D')     % D*D' 
lmiterm([1 2 1 -X1],1,B)    % X1'*B 
lmiterm([1 2 2 0],-1)       % -I

Здесь X1, X2 и x3 являются идентификаторами переменных, возвращенными lmivar, когда вы объявляете переменные.

Точно так же задайте термин содержимое правой стороны.

lmiterm([-1 0 0 0],M)         % outer factor M 
lmiterm([-1 1 1 X1],C,C','s') % C*X1*C'+C*X1'*C' 
lmiterm([-1 2 2 X2],-f,1)     % -f*X2

Обратите внимание на то, что CX 1CT + CX 1TCT задан одной командой lmiterm с флагом 's', чтобы гарантировать соответствующую симметризацию.

Смотрите также

| | | |

Представлено до R2006a