cusum
Обнаружьте небольшие изменения в среднем значении с помощью совокупной суммы
Синтаксис
[iupper,ilower] = cusum(x)[iupper,ilower] = cusum(x,climit,mshift,tmean,tdev)[iupper,ilower] = cusum(___,'all')[iupper,ilower,uppersum,lowersum]
= cusum(___)cusum(___)Описание
[ возвращает первый индекс верхних и более низких совокупных сумм iupper,ilower] = cusum(x)x, которые дрейфовали вне пяти стандартных отклонений выше и ниже целевого среднего значения. Минимальный обнаруживаемый средний сдвиг установлен в одно стандартное отклонение. Целевые средние и стандартные отклонения оцениваются от первых 25 выборок x.
[ задает iupper,ilower] = cusum(x,climit,mshift,tmean,tdev)climit, количество стандартных отклонений, что верхним и более низким совокупным суммам позволяют дрейфовать от среднего значения. Это также задает минимальный обнаруживаемый средний сдвиг, целевое среднее значение и целевое стандартное отклонение.
[ возвращает все индексы, в которых верхние и более низкие совокупные суммы превышают предел управления.iupper,ilower] = cusum(___,'all')
[ также возвращает верхние и более низкие совокупные суммы.iupper,ilower,uppersum,lowersum]
= cusum(___)
cusum(___) без выходных аргументов строит верхние и более низкие совокупные суммы, нормированные к одному стандартному отклонению выше и ниже целевого среднего значения.
Примеры
Значения по умолчанию cusum
Сгенерируйте и постройте случайный сигнал с 100 выборками с линейным трендом. Сбросьте генератор случайных чисел для восстанавливаемых результатов.
rng('default')
rnds = rand(1,100);
trnd = linspace(0,1,100);
fnc = rnds + trnd;
plot(fnc)
Примените cusum к функции с помощью значений по умолчанию входных параметров.
cusum(fnc)
Вычислите среднее и стандартное отклонение первых 25 выборок. Примените cusum с помощью этих чисел в качестве целевого среднего значения и целевого стандартного отклонения. Подсветите точку, куда совокупная сумма дрейфует больше чем пять стандартных отклонений вне целевого среднего значения. Установите минимальный обнаруживаемый средний сдвиг на одно стандартное отклонение.
mfnc = mean(fnc(1:25)); sfnc = std(fnc(1:25)); cusum(fnc,5,1,mfnc,sfnc)
Повторите вычисление с помощью отрицательного линейного тренда.
nnc = rnds - trnd; cusum(nnc)
Нестабильное обнаружение движения
Сгенерируйте движение сходства сигнала об оси, которая становится нестабильной должный износиться. Добавьте белый Гауссов шум отклонения 1/9. Сбросьте генератор случайных чисел для восстанавливаемых результатов.
rng default
sz = 200;
dr = airy(2,linspace(-14.9371,1.2,sz));
rd = dr + sin(2*pi*(1:sz)/5) + randn(1,sz)/3;Постройте растущий фоновый дрейф и получившийся сигнал.
plot(dr) hold on plot(rd,'.-') hold off
Найдите среднее и стандартное отклонение, если дрейф не присутствует и нет никакого шума. Постройте идеальный бесшумный сигнал и его стабильное образование.
id = 0.3*sin(2*pi*(1:sz)/20); st = id + sin(2*pi*(1:sz)/5); mf = mean(st)
mf = -3.6463e-16
sf = std(st)
sf = 0.7401
plot(id) hold on plot(st,'.-') hold off
Используйте диаграмму управления CUSUM, чтобы точно определить начало нестабильности. Примите, что система становится нестабильной, когда сигнал является тремя стандартными отклонениями вне своего идеального поведения. Задайте минимальный обнаруживаемый сдвиг одного стандартного отклонения.
cusum(rd,3,1,mf,sf)
Сделайте критерий нарушения более строгим путем увеличения минимального обнаруживаемого сдвига. Возвратите все экземпляры нежелательного дрейфа.
cusum(rd,3,1.2,mf,sf,'all')
Протоколы результатов гольфа
Каждая дыра в гольфе имеет связанный "паритет", который указывает, что ожидаемое количество штрихов должно было снизить шар. Квалифицированные проигрыватели обычно завершают каждую дыру со многими штрихами очень близко к паритету. Необходимо проигрывать несколько дыр и позволить очкам накопиться, прежде чем явный победитель появится в соответствии.
Бен, Джен и Кен проигрывают полный раунд, который состоит из 18 дыр. Курс имеет выбор паритета 3, паритет 4 и паритет 5 дыр. В конце игры проигрыватели сводят в таблицу свои очки.
hole = 1:18;
par = [4 3 5 3 4 5 3 4 4 4 5 3 5 4 4 4 3 4];
nms = {'Ben';'Jen';'Ken'};
Ben = [4 3 4 2 3 5 2 3 3 4 3 2 3 3 3 3 2 3];
Jen = [4 3 4 3 4 4 3 4 4 4 5 3 4 4 5 5 3 3];
Ken = [4 3 4 3 5 5 4 4 4 4 5 3 5 4 5 4 3 5];
T = table(hole',par',Ben',Jen',Ken', ...
'VariableNames',['hole';'par';nms])T=18×5 table
hole par Ben Jen Ken
____ ___ ___ ___ ___
1 4 4 4 4
2 3 3 3 3
3 5 4 4 4
4 3 2 3 3
5 4 3 4 5
6 5 5 4 5
7 3 2 3 4
8 4 3 4 4
9 4 3 4 4
10 4 4 4 4
11 5 3 5 5
12 3 2 3 3
13 5 3 4 5
14 4 3 4 4
15 4 3 5 5
16 4 3 5 4
⋮
Проигрыватель, более низкая совокупная сумма которого дрейфует больше всего ниже паритета в конце круглых побед. Вычислите суммы для этих трех проигрывателей, чтобы определить победителя. Заставьте каждый переключать на нижний регистр среднее значение, обнаруживаемое путем устанавливания небольшого порога.
[~,b,~,Bensum] = cusum(Ben-par,1,1e-4,0); [~,j,~,Jensum] = cusum(Jen-par,1,1e-4,0); [~,k,~,Kensum] = cusum(Ken-par,1,1e-4,0); plot([Bensum;Jensum;Kensum]') legend(nms,'Location','best')
Бен выигрывает раунд. Моделируйте их следующую игру путем добавления или вычитания штриха на дыру наугад.
Ben = Ben+randi(3,1,18)-2; Jen = Jen+randi(3,1,18)-2; Ken = Ken+randi(3,1,18)-2; [~,b,~,Bensum] = cusum(Ben-par,1,1e-4,0); [~,j,~,Jensum] = cusum(Jen-par,1,1e-4,0); [~,k,~,Kensum] = cusum(Ken-par,1,1e-4,0); plot([Bensum;Jensum;Kensum]') legend(nms,'Location','best')
