Обратное Быстрое Преобразование Уолша-Адамара
y = ifwht(x)
y = ifwht(x,n)
y = ifwht(x,n,ordering)
y = ifwht(x) возвращает коэффициенты обратного дискретного быстрого Преобразования Уолша-Адамара входа x. Если x является матрицей, обратное быстрое Преобразование Уолша-Адамара вычисляется на каждый столбец x. Обратное быстрое Преобразование Уолша-Адамара работает только с сигналами с длиной, равной степени 2. Если длина x является меньше, чем степень 2, ее длина дополнена нулями к следующей большей степени двойки перед обработкой.
y = ifwht(x,n) возвращается n - указывают обратное дискретное Преобразование Уолша-Адамара, где n должен быть степенью 2.
y = ifwht(x,n,ordering) задает упорядоченное расположение, чтобы использовать для возвращенных обратных коэффициентов Преобразования Уолша-Адамара. Чтобы задать упорядоченное расположение, необходимо ввести значение для длины n или, чтобы использовать поведение по умолчанию, задать пустой вектор ([]) для n. Допустимые значения для упорядоченного расположения следующие:
| Упорядоченное расположение | Описание |
|---|---|
'sequency' | Коэффициенты в порядке возрастания sequency значение, где каждая строка имеет дополнительное нулевое пересечение. Это - упорядоченное расположение по умолчанию. |
'hadamard' | Коэффициенты в нормальном порядке Адамара. |
'dyadic' | Коэффициенты в порядке Кода Грея, где одно битное изменение происходит от одного коэффициента до следующего. |
Используйте электрокардиограмму (ECG) сигнал проиллюстрировать работу с Преобразованием Уолша-Адамара. Сигналы ECG обычно являются очень большими и должны храниться для анализа и извлечения в будущее время. Преобразования Уолша-Адамара являются особенно подходящими к этому приложению, потому что они обеспечивают сжатие и таким образом требуют меньшего пространства памяти. Они также обеспечивают быструю реконструкцию сигнала.
Запустите с сигнала ECG. Реплицируйте его, чтобы создать более длинный сигнал и вставить некоторый дополнительный случайный шум.
xe = ecg(512); xr = repmat(xe,1,8); x = xr + 0.1.*randn(1,length(xr));
Преобразуйте сигнал с помощью быстрого Преобразования Уолша-Адамара. Постройте исходный сигнал и преобразованный сигнал.
y = fwht(x); subplot(2,1,1) plot(x) xlabel('Sample index') ylabel('Amplitude') title('ECG Signal') subplot(2,1,2) plot(abs(y)) xlabel('Sequency index') ylabel('Magnitude') title('WHT Coefficients')
График показывает, что большая часть энергии сигнала находится в ниже sequency значения ниже приблизительно 1 100. Сохраните только первые 1 024 коэффициента (из 4 096). Попытайтесь восстановить сигнал точно только от этих сохраненных коэффициентов.
y(1025:length(x)) = 0; xHat = ifwht(y); figure plot(x) hold on plot(xHat) xlabel('Sample Index') ylabel('ECG Signal Amplitude') legend('Original','Reconstructed')
Воспроизведенный сигнал очень близко к оригиналу, но был сжат до четверти размера. Хранение большего количества коэффициентов является компромиссом между увеличенным разрешением и увеличенным шумом, в то время как хранение меньшего количества коэффициентов может вызвать потерю peaks.
Обратный быстрый алгоритм Преобразования Уолша-Адамара подобен алгоритму Cooley-Tukey, используемому для обратного БПФ. Оба используют структуру бабочки, чтобы определить коэффициенты преобразования. Смотрите ссылки для деталей.
[1] Beauchamp, Кеннет Г. Приложения Уолша и связанных функций: с введением в теорию Sequency. Лондон: Academic Press, 1984.
[2] Бир, Том. “Преобразования Уолша”. Американский Журнал Физики. Издание 49, 1981, стр 466–472.
