Функция hilbert находит точный аналитический сигнал для конечного блока данных. Можно также сгенерировать аналитический сигнал при помощи конечного импульсного ответа (FIR) фильтр преобразователя Гильберта, чтобы вычислить приближение к мнимой части.
Сгенерируйте последовательность, состоявшую из трех синусоид с частотами 203, 721, и 1 001 Гц. Последовательность выбирается на уровне 10 кГц в течение приблизительно 1 секунды. Используйте функцию hilbert, чтобы вычислить аналитический сигнал. Постройте его между 0,01 секундами и 0,03 секундами.
fs = 1e4; t = 0:1/fs:1; x = 2.5 + cos(2*pi*203*t) + sin(2*pi*721*t) + cos(2*pi*1001*t); y = hilbert(x); plot(t,real(y),t,imag(y)) xlim([0.01 0.03]) legend('real','imaginary') title('hilbert Function')
Вычислите валлийские оценки степени спектральная плотность исходной последовательности и аналитического сигнала. Разделите последовательности на Hamming-оконные, неперекрывающиеся разделы длины 256. Проверьте, что аналитический сигнал не имеет никакой силы на отрицательных частотах.
pwelch([x;y].',256,0,[],fs,'centered') legend('Original','hilbert')
Используйте функцию designfilt, чтобы разработать 60-й порядок КИХ-фильтр преобразователя Гильберта. Задайте ширину перехода 400 Гц. Визуализируйте частотную характеристику фильтра.
fo = 60; d = designfilt('hilbertfir','FilterOrder',fo, ... 'TransitionWidth',400,'SampleRate',fs); freqz(d,1024,fs)
Отфильтруйте синусоидальную последовательность, чтобы аппроксимировать мнимую часть аналитического сигнала.
hb = filter(d,x);
Групповая задержка фильтра, grd, равна половине порядка фильтра. Компенсируйте эту задержку. Удалите первые выборки grd мнимой части и последние выборки grd действительной части и временного вектора. Постройте результат между 0,01 секундами и 0,03 секундами.
grd = fo/2; y2 = x(1:end-grd) + 1j*hb(grd+1:end); t2 = t(1:end-grd); plot(t2,real(y2),t2,imag(y2)) xlim([0.01 0.03]) legend('real','imaginary') title('FIR Filter')
Оцените степень спектральную плотность (PSD) аппроксимированного аналитического сигнала и сравните его с результатом hilbert.
pwelch([y;[y2 zeros(1,grd)]].',256,0,[],fs,'centered') legend('hilbert','FIR Filter')
