Гильбертово преобразование и мгновенная частота
Гильбертово преобразование оценивает мгновенную частоту сигнала для сигналов монокомпонента только. Сигнал монокомпонента описан в плоскости частоты времени одним "гребнем". Набор сигналов монокомпонента включает одну синусоиды и сигналы как щебеты.
Сгенерируйте щебет, выбранный на уровне 1 кГц в течение двух секунд. Задайте щебет, таким образом, его частота - первоначально 100 Гц и увеличивается до 200 Гц после одной секунды.
fs = 1000; t = 0:1/fs:2-1/fs; y = chirp(t,100,1,200);
Оцените спектрограмму щебета с помощью кратковременного преобразования Фурье, реализованного в функции pspectrum. Сигнал хорошо описан одной пиковой частотой в каждом моменте времени.
pspectrum(y,fs,'spectrogram')
Вычислите аналитический сигнал и дифференцируйте его фазу, чтобы измерить мгновенную частоту. Масштабированная производная приводит к значимой оценке.
z = hilbert(y); instfrq = fs/(2*pi)*diff(unwrap(angle(z))); clf plot(t(2:end),instfrq) ylim([0 fs/2])
Функция instfreq вычисляет и отображает мгновенную частоту за один шаг.
instfreq(y,fs,'Method','hilbert')
Метод перестал работать, когда сигнал не монокомпонента.
Сгенерируйте сумму двух синусоид частот 60 Гц и 90 Гц, выбранных на уровне 1 023 Гц в течение двух секунд. Вычислите и постройте спектрограмму. Каждый момент времени показывает присутствие этих двух компонентов.
fs = 1023;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = sin(2*pi*60*t)+sin(2*pi*90*t);
pspectrum(x,fs,'spectrogram')
yticks([60 90])
Вычислите аналитический сигнал и дифференцируйте его фазу. Увеличьте масштаб области, заключающей частоты синусоид. Аналитический сигнал предсказывает мгновенную частоту, которая является средним значением частот синусоиды.
z = hilbert(x); instfrq = fs/(2*pi)*diff(unwrap(angle(z))); plot(t(2:end),instfrq) ylim([60 90]) xlabel('Time (s)') ylabel('Frequency (Hz)')
Функция instfreq также оценивает среднее значение.
instfreq(x,fs,'Method','hilbert')
Чтобы оценить обе частоты как функции времени, используйте spectrogram, чтобы найти степень спектральной плотностью и tfridge, чтобы отследить эти два гребня. В tfridge задайте штраф за изменение частоты как 0,1.
[s,f,tt] = pspectrum(x,fs,'spectrogram'); numcomp = 2; [fridge,~,lr] = tfridge(s,f,0.1,'NumRidges',numcomp); pspectrum(x,fs,'spectrogram') hold on plot3(tt,fridge,abs(s(lr)),'LineWidth',4) hold off yticks([60 90])
