Система массового обслуживания M/M/1
Обзор
Этот пример показывает, как смоделировать систему одно сервера одно очереди с одним источником трафика и способностью безграничного хранения. В обозначении M обозначает Марковский; M/M/1 означает, что система имеет процесс прибытия Пуассона, экспоненциальное распределение времени обслуживания и один сервер. Теория массового обслуживания обеспечивает точные теоретические результаты для некоторых критериев качества работы M/M/1 системы массового обслуживания, и эта модель дает возможность сравнивать эмпирические результаты с соответствующими теоретическими результатами.
Структура
Модель включает описанные ниже компоненты:
Блок Entity Generator: Моделирует процесс прибытия Пуассона путем генерации сущностей (также известный как "клиентов" в теории массового обслуживания).
Функция Simulink exponentialArrivalTime (): Возвращает данные, представляющие межвремя поступления для сгенерированных сущностей. Межвремя поступления процесса прибытия Пуассона является экспоненциальной случайной переменной.
Блок Entity Queue: сущности Хранилищ, которые должны все же быть обслужены в порядке FIFO
Блок Entity Server: Моделирует сервер, время обслуживания которого имеет экспоненциальное распределение.
Результаты и отображения
Модель включает эти визуальные способы понять ее производительность:
Осциллографы маркировали "Waiting Time: Theoretical" и "Waiting Time: Simulation", показывающий теоретические и эмпирические значения времени ожидания в очереди на одном наборе осей. Можно использовать этот график, чтобы видеть, как эмпирические значения развиваются во время симуляции и сравнивают их с теоретическим значением.
Осциллограф маркировал "Server Utilization", показывающий использование одного сервера в течение симуляции.
Теоретические результаты
Теория массового обслуживания предоставляет следующие теоретические результаты M/M/1 очереди с частотой поступления
и скоростью обслуживания
:
Среднее время ожидания в очереди =
Первый срок является средним общим временем ожидания в объединенной системе сервера очереди, и второй срок является средним временем обслуживания.
Использование сервера =
Экспериментирование с моделью
Переместите кнопку Частоты поступления во время симуляции и наблюдайте изменение в результатах симуляции
Связанные примеры
Ссылки
[1] Kleinrock, Леонард, системы массового обслуживания, объем I: Зэори, Нью-Йорк, Вайли, 1975.