Документация

Квазислучайные последовательности

Quasi-random number generators (QRNGs) производит очень универсальные выборки единичного гиперкуба. QRNGs минимизируют discrepancy между распределением сгенерированных точек и распределением с равными пропорциями точек в каждом подкубе универсального раздела гиперкуба. В результате QRNGs систематически заполняют “дыры” в любом начальном сегменте сгенерированной квазислучайной последовательности.

В отличие от псевдослучайных последовательностей, описанных в общих Методах Генерации Псевдослучайного числа, квазислучайные последовательности проваливают много статистических тестов на случайность. Приближение истинной случайности, однако, не является их целью. Квазислучайные последовательности стремятся заполнить пробел однородно и сделать так таким способом, которым начальные сегменты аппроксимируют это поведение до заданной плотности.

Приложения QRNG включают:

Наборы квазислучайной точки

Функции Statistics and Machine Learning Toolbox™ поддерживают эти квазислучайные последовательности:

Квазислучайные последовательности являются функциями от положительных целых чисел до единичного гиперкуба. Чтобы быть полезным в приложении, начальный point set последовательности должен быть сгенерирован. Укажите, что наборы являются матрицами размера n-by-d, где n является числом точек, и d является размерностью выбираемого гиперкуба. Функции haltonset и sobolset создают наборы точки со свойствами заданной квазислучайной последовательности. Начальные сегменты наборов точки сгенерированы методом net haltonset и классов sobolset, но точки могут быть сгенерированы и получены доступ в более общем плане использующая индексация круглой скобки.

Из-за пути, которым сгенерированы квазислучайные последовательности, они могут содержать нежелательные корреляции, особенно в их начальных сегментах, и особенно в более высоких размерностях. Чтобы решить эту проблему, квазислучайная точка часто устанавливает skip, leap или значения scramble в последовательности. haltonset и функции sobolset позволяют вам задавать и Skip и свойство Leap квазислучайной последовательности, и метод scramble haltonset и классов sobolset позволяет вам, применяют множество борющихся методов. Скремблирование уменьшает корреляции, также улучшая однородность.

rng default  % For reproducibility
p = haltonset(2,'Skip',1e3,'Leap',1e2)

p = 
Halton point set in 2 dimensions (89180190640991 points)

Properties:
              Skip : 1000
              Leap : 100
    ScrambleMethod : none

p = scramble(p,'RR2')

p = 
Halton point set in 2 dimensions (89180190640991 points)

Properties:
              Skip : 1000
              Leap : 100
    ScrambleMethod : RR2

X0 = net(p,500);

X0 = p(1:500,:);

scatter(X0(:,1),X0(:,2),5,'r')
axis square
title('{\bf Quasi-Random Scatter}')

X = rand(500,2);
scatter(X(:,1),X(:,2),5,'b')
axis square
title('{\bf Uniform Random Scatter}')

nTests = 1e5;
sampSize = 50;
PVALS = zeros(nTests,1);
for test = 1:nTests
    x = rand(sampSize,1);
    [h,pval] = kstest(x,[x,x]);
    PVALS(test) = pval;
end

histogram(PVALS,100)
h = findobj(gca,'Type','patch');
xlabel('{\it p}-values')
ylabel('Number of Tests')

p = haltonset(1,'Skip',1e3,'Leap',1e2);
p = scramble(p,'RR2');

nTests = 1e5;
sampSize = 50;
PVALS = zeros(nTests,1);
for test = 1:nTests
    x = p(test:test+(sampSize-1),:);
    [h,pval] = kstest(x,[x,x]);
    PVALS(test) = pval;
end

histogram(PVALS,100)
xlabel('{\it p}-values')
ylabel('Number of Tests')

Квазислучайные потоки

Квазислучайный streams, произведенный функцией qrandstream, используется, чтобы сгенерировать последовательные квазислучайные выходные параметры, вместо того, чтобы указать наборы определенного размера. Потоки используются как псевдоrng, такие как rand, когда клиентские приложения требуют источника квазислучайных чисел неопределенного размера, к которому можно получить доступ периодически. Свойства квазислучайного потока, такие как его тип (Холтон или Sobol), размерность, пропуск, прыжок, и скремблирование, установлены, когда поток создается.

В реализации квазислучайные потоки являются по существу очень большими наборами квазислучайной точки, хотя к ним получают доступ по-другому. state квазислучайного потока является скалярным индексом следующего вопроса, который будет взят из потока. Используйте метод qrand класса qrandstream, чтобы сгенерировать точки от потока, начинающего с текущего состояния. Используйте метод reset, чтобы сбросить состояние к 1. В отличие от наборов точки, потоки не поддерживают индексацию круглой скобки.

p = haltonset(1,'Skip',1e3,'Leap',1e2);
p = scramble(p,'RR2');

nTests = 1e5;
sampSize = 50;
PVALS = zeros(nTests,1);
for test = 1:nTests
    x = p(test:test+(sampSize-1),:);
    [h,pval] = kstest(x,[x,x]);
    PVALS(test) = pval;
end

p = haltonset(1,'Skip',1e3,'Leap',1e2);
p = scramble(p,'RR2');
q = qrandstream(p);

nTests = 1e5;
sampSize = 50;
PVALS = zeros(nTests,1);
for test = 1:nTests
    X = qrand(q,sampSize);
    [h,pval] = kstest(X,[X,X]);
    PVALS(test) = pval;
end