Документация

Прямые методы непосредственно используют определение распределения.

Например, рассмотрите биномиальные случайные числа. Биномиальное случайное число является количеством голов в бросках монеты с вероятностью головы на любом одном броске. Если вы генерируете универсальные случайные числа на интервале (0,1) и считаете номер меньше, чем, то количество является биномиальным случайным числом с параметрами и.

Эта функция является простой реализацией биномиального RNG с помощью прямого подхода:

function X = directbinornd(N,p,m,n)
    X = zeros(m,n); % Preallocate memory
    for i = 1:m*n
        u = rand(N,1);
        X(i) = sum(u < p);
    end
end

Например:

rng('default') % For reproducibility
X = directbinornd(100,0.3,1e4,1);
histogram(X,101)

Функция binornd использует измененный прямой метод, на основе определения биномиальной случайной переменной как сумма Бернуллиевых случайных переменных.

Можно легко преобразовать предыдущий метод в генератор случайных чисел для распределения Пуассона с параметром. Распределение Пуассона является ограничивающим случаем биномиального распределения как бесконечность подходов, нуль подходов, и считается зафиксированное в. Чтобы сгенерировать случайные числа Пуассона, создайте версию предыдущего генератора, который вводит, а не и, и внутренне устанавливает на некоторое большое количество и на.

Функция poissrnd на самом деле использует два прямых метода:

Методы инверсии основаны на наблюдении, что непрерывные кумулятивные функции распределения (cdfs) располагаются однородно на интервале (0,1). Если универсальное случайное число на (0,1), то использование генерирует случайное число от непрерывного распределения с заданным cdf.

Например, следующий код генерирует случайные числа от определенного Экспоненциального распределения с помощью инверсии cdf и универсального генератора случайных чисел MATLAB® rand:

rng('default') % For reproducibility
mu = 1;
X = expinv(rand(1e4,1),mu);

Сравните распределение сгенерированных случайных чисел к PDF заданного экспоненциала путем масштабирования PDF к области гистограммы раньше отображало распределение:

numbins = 50;
h = histogram(X,numbins);
hold on
histarea = h.BinWidth*sum(h.Values);
x = h.BinEdges(1):0.001:h.BinEdges(end);
y = exppdf(x,mu);
plot(x,histarea*y,'r','LineWidth',2)
hold off

Методы инверсии также работают на дискретные распределения. Чтобы сгенерировать случайное число от дискретного распределения с вектором вероятностной меры где, сгенерируйте универсальное случайное число на (0,1) и затем установите если.

Например, следующая функция реализует метод инверсии для дискретного распределения с вектором вероятностной меры:

function X = discreteinvrnd(p,m,n)
    X = zeros(m,n); % Preallocate memory
    for i = 1:m*n
        u = rand;
        I = find(u < cumsum(p));
        X(i) = min(I);
    end
end

Используйте функцию, чтобы сгенерировать случайные числа от любого дискретного распределения:

p = [0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1]; % Probability mass vector
X = discreteinvrnd(p,1e4,1);
h = histogram(X,length(p));
bar(1:length(p),h.Values)

Методы приемного отклонения начинаются с универсальных случайных чисел, но требуют дополнительного генератора случайных чисел. Если ваша цель состоит в том, чтобы сгенерировать случайное число от непрерывного распределения с PDF, методы приемного отклонения сначала генерируют случайное число от непрерывного распределения с PDF, удовлетворяющим для некоторых и так далее.

Непрерывный RNG приемного отклонения продолжает можно следующим образом:

Для эффективности "дешевый" метод необходим для генерации случайных чисел от, и скаляр должен быть маленьким. Ожидаемое количество итераций, чтобы произвести одно случайное число.

Следующая функция реализует метод приемного отклонения для генерации случайных чисел от данного PDF, RNG grnd для, и константа:

function X = accrejrnd(f,g,grnd,c,m,n)
    X = zeros(m,n); % Preallocate memory
    for i = 1:m*n
        accept = false;
        while accept == false
            u = rand();
            v = grnd();
            if c*u <= f(v)/g(v)
               X(i) = v;
               accept = true;
            end
        end
    end
end

Например, функция удовлетворяет условия для PDF на (неотрицательный, и объединяется к 1). Экспоненциальный PDF со средним значением 1, доминирует для большего, чем приблизительно 2,2. Таким образом можно использовать rand и exprnd, чтобы сгенерировать случайные числа от:

f = @(x)x.*exp(-(x.^2)/2);
g = @(x)exp(-x);
grnd = @()exprnd(1);
rng('default') % For reproducibility
X = accrejrnd(f,g,grnd,2.2,1e4,1);

PDF является на самом деле Распределение Релея с параметром формы 1. Этот пример сравнивает распределение случайных чисел, сгенерированных методом приемного отклонения со сгенерированными raylrnd:

Y = raylrnd(1,1e4,1);
histogram(X)
hold on
histogram(Y)
legend('A-R RNG','Rayleigh RNG')

Функция raylrnd использует метод преобразования, выражая случайную переменную Рейли с точки зрения случайной переменной хи-квадрата, которая вы вычисляете использование randn.

Методы приемного отклонения также работают на дискретные распределения. В этом случае цель состоит в том, чтобы сгенерировать случайные числа от распределения с вероятностной мерой, приняв, что у вас есть метод для генерации случайных чисел от распределения с вероятностной мерой. RNG продолжает можно следующим образом: