Создайте цепочки MCMC с помощью сэмплера Гамильтонова Монте-Карло (HMC) и вычислите диагностику MCMC.

Во-первых, сохраните функцию на пути MATLAB®, который возвращает многомерную нормальную логарифмическую плотность вероятности и ее градиент. В этом примере эта функция называется normalDistGrad и задана в конце примера. Затем вызовите эту функцию с аргументами, чтобы задать входной параметр logpdf к функции hmcSampler.

means = [1;-2;2];
standevs = [1;2;0.5];
logpdf = @(theta)normalDistGrad(theta,means,standevs);

Выберите отправную точку. Создайте сэмплер HMC и настройте его параметры.

startpoint = randn(3,1);
smp = hmcSampler(logpdf,startpoint);
smp = tuneSampler(smp);

Чертите выборки от следующей плотности, с помощью нескольких независимых цепочек. Выберите отличающийся, случайным образом распределенные отправные точки для каждой цепочки. Задайте количество выборок выжигания дефектов, чтобы отбросить с начала Цепи Маркова и количества выборок, чтобы сгенерировать после выжигания дефектов.

NumChains  = 4;
chains     = cell(NumChains,1);
Burnin     = 500;
NumSamples = 1000;
for c = 1:NumChains
    chains{c} = drawSamples(smp,'Burnin',Burnin,'NumSamples',NumSamples,...
        'Start',randn(size(startpoint)));
end

Вычислите диагностику MCMC и отобразите результаты. Сравните истинные средние значения в means со столбцом назвали Mean в таблице MCMCdiagnostics. Истинные следующие средние значения в нескольких стандартных погрешностях Монте-Карло (MCSEs) предполагаемых следующих средних значений. Сэмплер HMC точно восстановил истинные средние значения. Точно так же предполагаемые стандартные отклонения в столбце SD очень около истинных стандартных отклонений в standev.

MCMCdiagnostics = diagnostics(smp,chains)

MCMCdiagnostics=3×8 table
    Name     Mean        MCSE        SD          Q5        Q95       ESS      RHat
    ____    _______    ________    _______    ________    ______    ______    ____

    'x1'     1.0038    0.016474    0.96164    -0.58601     2.563    3407.4     1  
    'x2'    -2.0435    0.034933      1.999     -5.3476    1.1851    3274.5     1  
    'x3'     1.9957    0.008209    0.49693      1.2036    2.8249    3664.5     1  

means

means = 3×1

     1
    -2
     2

standevs

standevs = 3×1

    1.0000
    2.0000
    0.5000

Функция normalDistGrad возвращает логарифм многомерной нормальной плотности вероятности со средними значениями в Mu и стандартными отклонениями в Sigma, заданном, когда скаляры или столбцы векторизовали ту же длину как startpoint. Вторым выходным аргументом является соответствующий градиент.

function [lpdf,glpdf] = normalDistGrad(X,Mu,Sigma)
Z = (X - Mu)./Sigma;
lpdf = sum(-log(Sigma) - .5*log(2*pi) - .5*(Z.^2));
glpdf = -Z./Sigma;
end