Класс: HamiltonianSampler
Настройте сэмплер Гамильтонова Монте-Карло (HMC)
tunedSmp = tuneSampler(smp)
[tunedSmp,tuningInfo]
= tuneSampler(smp)
[tunedSmp,tuningInfo]
= tuneSampler(___,Name,Value)
tunedSmp = tuneSampler(smp)
Во-первых, tuneSampler настраивает массовый вектор сэмплера HMC smp. Затем это настраивает размер шага и количество шагов интегрирований чехарды, чтобы достигнуть определенного целевого приемного отношения.
Можно использовать настроенный сэмплер, чтобы создать Цепи Маркова с помощью метода drawSamples.
[ возвращает дополнительную информацию о настройке в tunedSmp,tuningInfo]
= tuneSampler(smp)tuningInfo.
[ задает дополнительные опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение". Задайте аргументы пары "имя-значение" после всех других входных параметров. tunedSmp,tuningInfo]
= tuneSampler(___,Name,Value)
Настройте параметры сэмплера Гамильтонова Монте-Карло (HMC).
Задайте количество параметров к выборке и их средним значениям.
NumParams = 9; means = [1:NumParams]'; standevs = 1;
Во-первых, сохраните функциональный normalDistGrad на пути MATLAB®, который возвращает многомерную нормальную логарифмическую плотность вероятности, и ее градиент (normalDistGrad задан в конце этого примера). Затем вызовите функцию с аргументами, чтобы задать входной параметр logpdf к функции hmcSampler.
logpdf = @(theta)normalDistGrad(theta,means,standevs);
Выберите отправную точку и создайте сэмплер HMC.
startpoint = randn(NumParams,1); smp = hmcSampler(logpdf,startpoint);
Важно выбрать хорошие значения для параметров сэмплера, чтобы получить эффективную выборку. Лучший способ найти хорошие значения состоит в том, чтобы автоматически настроить MassVector, StepSize и параметры NumSteps с помощью tuneSampler. Метод:
1. Настраивает MassVector сэмплера.
2. Мелодии StepSize и NumSteps в течение фиксированной продолжительности симуляции, чтобы достигнуть определенного приемного отношения. Целевое приемное отношение по умолчанию 0,65 хорошо в большинстве случаев.
[smp,info] = tuneSampler(smp,'NumStepSizeTuningIterations',50,'VerbosityLevel',1,'NumPrint',10);
o Tuning mass vector using method: iterative-sampling Finished mass vector tuning iteration 1 of 5. Finished mass vector tuning iteration 2 of 5. Finished mass vector tuning iteration 3 of 5. Finished mass vector tuning iteration 4 of 5. Finished mass vector tuning iteration 5 of 5. o Tuning step size using method: dual-averaging. Target acceptance ratio = 0.65 o Initial step size for dual-averaging = 2 |==================================================================================| | ITER | LOG PDF | STEP SIZE | NUM STEPS | ACC RATIO | DIVERGENT | |==================================================================================| | 10 | -1.710457e+01 | 1.193e+00 | 4 | 5.000e-01 | 0 | | 20 | -9.152514e+00 | 9.527e-01 | 5 | 5.500e-01 | 0 | | 30 | -1.068923e+01 | 8.856e-01 | 6 | 5.333e-01 | 0 | | 40 | -1.290816e+01 | 8.506e-01 | 6 | 5.750e-01 | 0 | | 50 | -1.770386e+01 | 8.581e-01 | 6 | 6.000e-01 | 0 |
Постройте эволюцию размера шага во время настройки, чтобы гарантировать, что настройка размера шага сходилась. Отобразите достигнутое приемное отношение.
figure; plot(info.StepSizeTuningInfo.StepSizeProfile); xlabel('Iteration'); ylabel('Step Size');
accratio = info.StepSizeTuningInfo.AcceptanceRatio
accratio = 0.6000
Функция normalDistGrad возвращает логарифм многомерной нормальной плотности вероятности со средними значениями в Mu и стандартными отклонениями в Sigma, заданном, когда скаляры или столбцы векторизовали ту же длину как startpoint. Вторым выходным аргументом является соответствующий градиент.
function [lpdf,glpdf] = normalDistGrad(X,Mu,Sigma) Z = (X - Mu)./Sigma; lpdf = sum(-log(Sigma) - .5*log(2*pi) - .5*(Z.^2)); glpdf = -Z./Sigma; end
После создания сэмплера HMC с помощью функции hmcSampler можно вычислить MAP (максимум по опыту) точечные оценки, настроить сэмплер, чертить выборки и проверять диагностику сходимости с помощью методов класса HamiltonianSampler. Для примера этого рабочего процесса смотрите, что Байесова Линейная регрессия Использует гамильтонов Монте-Карло.
