Системные случайные числа Джонсона
r = johnsrnd(quantiles,m,n)
r = johnsrnd(quantiles)
[r,type] = johnsrnd(...)
[r,type,coefs] = johnsrnd(...)
r = johnsrnd(quantiles,m,n) возвращает m-by-n матрица случайных чисел, чертивших от распределения в системе Джонсона, которая удовлетворяет спецификацию квантиля, данную quantiles. quantiles является четырехэлементным вектором квантилей для желаемого распределения, которые соответствуют стандартным нормальным квантилям [–1.5 – 0.5 0.5 1.5]. Другими словами, вы задаете распределение, от которого можно чертить случайные значения путем обозначения квантилей, которые соответствуют интегральным вероятностям [0.067 0.309 0.691 0.933]. quantiles может также быть 2-by-4 матрица, первая строка которой содержит четыре стандартных нормальных квантиля, и чья вторая строка содержит соответствующие квантили желаемого распределения. Стандартные нормальные квантили должны быть расположены с интервалами равномерно.
Поскольку r является случайной выборкой, ее демонстрационные квантили обычно отличаются несколько от заданных квантилей распределения.
r = johnsrnd(quantiles) возвращает скалярное значение.
r = johnsrnd(quantiles,m,n,...) или r = johnsrnd(quantiles,[m,n,...]) возвращают m-by-n-by-... массив.
[r,type] = johnsrnd(...) возвращает тип заданного распределения в системе Джонсона. type является 'SN', 'SL', 'SB' или 'SU'. Обнулите m и n, чтобы идентифицировать тип распределения, не генерация случайные значения.
Четыре типа распределения в системе Джонсона соответствуют следующим преобразованиям нормальной случайной варьируемой величины:
SN Единичное преобразование (нормальное распределение)
\sl Экспоненциальное преобразование (логарифмически нормальное распределение)
'SB' — Логистическое преобразование (ограничено)
'SU' — (Неограниченное) преобразование гиперболического синуса
[r,type,coefs] = johnsrnd(...) возвращает коэффициенты coefs преобразования, которое задает распределение. coefs является [gamma, eta, epsilon, lambda]. Если z является стандартной нормальной случайной переменной, и h является одним из преобразований, заданных выше, r = lambda*h((z-gamma)/eta)+epsilon является случайной варьируемой величиной от типа распределения, соответствующего h.
Этот пример показывает несколько разных подходов к использованию системы Джонсона гибких семейств распределений, чтобы сгенерировать случайные числа и соответствовать распределению к выборочным данным.
Сгенерируйте случайные значения с более длинными хвостами, чем нормальный стандарт.
rng default; % For reproducibility r = johnsrnd([-1.7 -.5 .5 1.7],1000,1); figure; qqplot(r);
Сгенерируйте случайные значения, скошенные направо.
r = johnsrnd([-1.3 -.5 .5 1.7],1000,1); figure; qqplot(r);
Сгенерируйте случайные значения, которые совпадают с некоторыми выборочными данными хорошо в правом хвосте.
load carbig;
qnorm = [.5 1 1.5 2];
q = quantile(Acceleration, normcdf(qnorm));
r = johnsrnd([qnorm;q],1000,1);
[q;quantile(r,normcdf(qnorm))]ans = 2×4
16.7000 18.2086 19.5376 21.7263
16.6986 18.2220 19.9078 22.0918
Определите тип распределения и коэффициенты.
[r,type,coefs] = johnsrnd([qnorm;q],0)
r =
[]
type = 'SU'
coefs = 1×4
1.0920 0.5829 18.4382 1.4494