Ловите арканом или эластичная сетевая регуляризация для обобщенных линейных моделей
B = lassoglm(X,y)B = lassoglm(X,y,distr)B = lassoglm(X,y,distr,Name,Value)[B,FitInfo]
= lassoglm(___)B = lassoglm(X,y)X и ответ y, где значения в y приняты, чтобы иметь нормальное распределение вероятностей. Каждый столбец B соответствует конкретному коэффициенту регуляризации в Lambda. По умолчанию lassoglm выполняет регуляризацию лассо с помощью геометрической последовательности значений Lambda.
B = lassoglm(X,y,distr,Name,Value)'Alpha',0.5 ставит эластичную сеть как метод регуляризации с параметром Alpha, равный 0,5.
Создайте набор данных с избыточными предикторами и идентифицируйте те предикторы при помощи lassoglm.
Создайте случайный матричный X с 100 наблюдениями и 10 предикторами. Создайте нормально распределенный ответ y с помощью только четырех из предикторов и небольшого количества шума.
rng default X = randn(100,10); weights = [0.6;0.5;0.7;0.4]; y = X(:,[2 4 5 7])*weights + randn(100,1)*0.1; % Small added noise
Выполните регуляризацию лассо.
B = lassoglm(X,y);
Найдите вектор коэффициентов для 75-го значения Lambda в B.
B(:,75)
ans = 10×1
0
0.5431
0
0.3944
0.6173
0
0.3473
0
0
0
lassoglm идентифицирует и удаляет избыточные предикторы.
Создайте данные из модели Poisson и идентифицируйте важные предикторы при помощи lassoglm.
Создайте данные с 20 предикторами. Создайте переменную отклика Пуассона с помощью только трех из предикторов плюс константа.
rng default % For reproducibility X = randn(100,20); weights = [.4;.2;.3]; mu = exp(X(:,[5 10 15])*weights + 1); y = poissrnd(mu);
Создайте перекрестную подтвержденную регуляризацию лассо модели регрессии Пуассона данных.
[B,FitInfo] = lassoglm(X,y,'poisson','CV',10);
Исследуйте график перекрестной проверки видеть эффект параметра регуляризации Lambda.
lassoPlot(B,FitInfo,'plottype','CV'); legend('show') % Show legend
Зеленая круговая и пунктирная линия определяет местоположение Lambda с минимальной ошибкой перекрестной проверки. Синяя круговая и пунктирная линия определяет местоположение точки с минимальной ошибкой перекрестной проверки плюс одно стандартное отклонение.
Найдите ненулевые коэффициенты модели, соответствующие двум идентифицированным точкам.
idxLambdaMinDeviance = FitInfo.IndexMinDeviance; mincoefs = find(B(:,idxLambdaMinDeviance))
mincoefs = 7×1
3
5
6
10
11
15
16
idxLambda1SE = FitInfo.Index1SE; min1coefs = find(B(:,idxLambda1SE))
min1coefs = 3×1
5
10
15
Коэффициенты от minimum-one точки стандартной погрешности являются точно теми коэффициентами, используемыми, чтобы создать данные.
Предскажите, получили ли студенты B или выше на их последнем экзамене при помощи lassoglm.
Загрузите набор данных examgrades. Преобразуйте последние классы экзамена в логический вектор, где 1 представляет класс 80 или выше и 0 представляет класс ниже 80.
load examgrades
X = grades(:,1:4);
y = grades(:,5);
yBinom = (y>=80);Разделите данные в наборы обучающих данных и наборы тестов.
rng default % Set the seed for reproducibility c = cvpartition(yBinom,'HoldOut',0.3); idxTrain = training(c,1); idxTest = ~idxTrain; XTrain = X(idxTrain,:); yTrain = yBinom(idxTrain); XTest = X(idxTest,:); yTest = yBinom(idxTest);
Выполните регуляризацию лассо для обобщенной линейной образцовой регрессии с 3-кратной перекрестной проверкой на данных тренировки. Примите, что значения в y биномиальным образом распределяются. Выберите коэффициенты модели, соответствующие Lambda с минимальным ожидаемым отклонением.
[B,FitInfo] = lassoglm(XTrain,yTrain,'binomial','CV',3); idxLambdaMinDeviance = FitInfo.IndexMinDeviance; B0 = FitInfo.Intercept(idxLambdaMinDeviance); coef = [B0; B(:,idxLambdaMinDeviance)]
coef = 5×1
-21.1911
0.0235
0.0670
0.0693
0.0949
Предскажите классы экзамена для тестовых данных с помощью коэффициентов модели, найденных на предыдущем шаге. Задайте функцию ссылки для биномиального ответа с помощью 'logit'. Преобразуйте значения прогноза в логический вектор.
yhat = glmval(coef,XTest,'logit');
yhatBinom = (yhat>=0.5);Определите точность прогнозов с помощью матрицы беспорядка.
c = confusionchart(yTest,yhatBinom);
Функция правильно предсказывает 31 класс экзамена. Однако функция неправильно предсказывает, что 1 студент получает B или выше и студенты 4 получают оценку ниже B.
[1] Tibshirani, R. “Уменьшение регрессии и Выбор через Лассо”. Журнал Королевского Статистического Общества. Серии B, Издание 58, № 1, 1996, стр 267–288.
[2] Цзоу, H. и Т. Хэсти. “Регуляризация и Выбор переменной через Эластичную Сеть”. Журнал Королевского Статистического Общества. Серии B, Издание 67, № 2, 2005, стр 301–320.
[3] Фридман, J., Р. Тибширэни и Т. Хэсти. “Пути к регуляризации для Обобщенных Линейных Моделей через Координатный Спуск”. Журнал Статистического программного обеспечения. Издание 33, № 1, 2010. https://www.jstatsoft.org/v33/i01
[4] Hastie, T., Р. Тибширэни и Дж. Фридман. Элементы Статистического Изучения. 2-й выпуск. Нью-Йорк: Спрингер, 2008.
[5] Добсон, A. J. Введение в Обобщенные Линейные Модели. 2-й выпуск. Нью-Йорк: Chapman & Hall/CRC Press, 2002.
[6] Маккуллаг, P. и Дж. А. Нелдер. Обобщенные Линейные Модели. 2-й выпуск. Нью-Йорк: Chapman & Hall/CRC Press, 1989.
[7] Collett, D. Моделирование Двоичных данных. 2-й выпуск. Нью-Йорк: Chapman & Hall/CRC Press, 2003.