Тест Мочли шарообразности

Регулярный p - вычисления значения в повторных мерах anova (ranova) точны, если теоретическое распределение переменных отклика имеет составную симметрию. Это означает, что все переменные отклика имеют то же отклонение, и каждая пара переменных отклика совместно использует общую корреляцию. Таким образом,

$Σ = σ^{2} (\begin{matrix} 1 & ρ & \dots & ρ \\ ρ & 1 & \dots & ρ \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ ρ & ρ & \dots & 1 \end{matrix}) .$

Если составное предположение симметрии является ложным, то степени свободы для повторных мер anova тест должны быть настроены фактором ε, и p - значение должно быть вычислено с помощью настроенных значений.

Составная симметрия подразумевает шарообразность.

Для повторной модели мер с ответами y 1, y 2..., шарообразность означает, что все попарные различия y 1 – y 2, y 1 – y 3... имеют то же теоретическое отклонение. Тест Мочли является наиболее принятым тестом для шарообразности.

Статистическая величина W Мочли

$W = \frac{| T |}{{(t r a c e (T) / p)}^{d}},$

где

$T = M' \sum^{^} M .$

M является p-by-d ортогональная контрастная матрица, Σ является ковариационной матрицей, p является количеством переменных и d = p – 1.

Тестовая статистическая величина хи-квадрата оценивает значение W. Если n является количеством строк в матрице проекта, и r является рангом матрицы проекта, то статистическая величина хи-квадрата

$C = - (n - r) журнал (W) D,$

где

$D = 1 - \frac{2 d^{2} + d + 2}{6 d (n - r)} .$

Тестовая статистическая величина C имеет распределение хи-квадрат с (p (p – 1)/2) – 1 степень свободы. Маленький p - значение для теста Мочли указывает, что предположение шарообразности не содержит.

Метод rmanova вычисляет p - значения для повторных мер anova на основе результатов теста Мочли и каждого значения эпсилона.

Ссылки

[1] Mauchly, J. W. “Тест значения для Шарообразности Нормального Распределения n-варьируемой-величины. Летопись Математической Статистики. Издание 11, 1940, стр 204–209.

Смотрите также

epsilon | mauchly | ranova

Документация