Многомерный анализ дисперсионного анализа является тестом формы A*B*C = D, где B является p-by-r матрица коэффициентов. p является количеством условий, таких как постоянные, линейные предикторы, фиктивные переменные для категориальных предикторов, и продукты и степени, r является количеством повторных мер, и n является количеством предметов. A является a-by-p матрица, с рангом a ≤ p, задавая гипотезы на основе модели между предметами. C является r-by-c матрица, с рангом c ≤ r ≤ n – p, задавая гипотезы на основе модели в предметах, и D является a-by-c матрица, содержа предполагавшееся значение.
manova тестирует, если образцовые условия являются значительными в своем эффекте на ответ путем измерения, как они способствуют полной ковариации. Это включает все условия в модель между предметами. manova всегда берет D в качестве нуля. Многомерный ответ для каждого наблюдения (предмет) является вектором повторных мер.
manova использует четыре различных метода, чтобы измерить эти вклады: lambda Уилкса, трассировка Пиллая, трассировка Hotelling-Lawley, максимум Роя базируется статистическая величина. Define
Затем сумма квадратов гипотез и матрица продуктов
и сумма квадратов невязок и матрица продуктов
где
Матричный Qh походит на числитель одномерного F - тест, и Qe походит на ошибочную сумму квадратов. Следовательно, четыре статистических данных использование manova:
Lambda Уилкса
где λi является решениями характеристического уравнения |Qh – λQe | = 0.
Трассировка Пиллая
где значения θi являются решениями характеристического уравнения Qh – θ (Qh + Qe) = 0.
Трассировка Hotelling-Lawley
Максимум Роя базируется статистическая величина
[1] Чарльз, S. D. Статистические методы для анализа повторных измерений. Тексты Спрингера в статистике. Springer-Verlag, New York, Inc., 2002.