Многомерная кумулятивная функция распределения t
y = mvtcdf(X,C,DF)
y = mvtcdf(xl,xu,C,DF)
[y,err] = mvtcdf(...)
[...] = mvntdf(...,options)
y = mvtcdf(X,C,DF) возвращает интегральную вероятность многомерного распределения t с параметрами корреляции C и степени свободы DF, оцененный в каждой строке X. Строки n-by-d матричный X соответствуют наблюдениям или точкам, и столбцы соответствуют переменным или координатам. y является n-by-1 вектор.
C является симметричным, определенным положительным, d-by-d матрица, обычно корреляционная матрица. Если его диагональные элементы не 1, mvtcdf масштабирует C к форме корреляции. mvtcdf не повторно масштабирует X. DF является скаляром или вектором с элементами n.
Многомерная интегральная вероятность t в X задана как вероятность, что случайный векторный T, распределенный как многомерный t, будет находиться в пределах полубесконечного прямоугольника с верхними пределами, заданными X, т.е. Pr{T(1) ≤X(1),T(2)≤X(2),...T(d)≤X(d)}.
y = mvtcdf(xl,xu,C,DF) возвращает многомерную интегральную вероятность t, оцененную по прямоугольнику с нижними и верхними пределами, заданными xl и xu, соответственно.
[y,err] = mvtcdf(...) возвращает оценку ошибки в y. Для двумерных и trivariate дистрибутивов mvtcdf использует адаптивную квадратуру на преобразовании плотности t, на основе методов, разработанных Genz, как описано в ссылках. Допуском абсолютной погрешности по умолчанию к этим случаям является 1e-8. Для четырех или больше размерностей mvtcdf использует алгоритм интегрирования квази-Монте-Карло на основе методов, разработанных Genz и Bretz, как описано в ссылках. Допуском абсолютной погрешности по умолчанию к этим случаям является 1e-4.
[...] = mvntdf(...,options) указывает, что параметры управления для численного интегрирования раньше вычисляли y. Этот аргумент может быть создан вызовом statset. Выбор параметров statset:
'TolFun' — Максимальный допуск абсолютной погрешности. Значением по умолчанию является 1e-8 когда d <4, или 1e-4 когда d ≥ 4.
'MaxFunEvals' — Максимальное количество оценок подынтегрального выражения позволило когда d ≥ 4. Значением по умолчанию является 1e7. 'MaxFunEvals' проигнорирован когда d <4.
Отображение Уровень отображает вывод. Выбором является 'off' (значение по умолчанию), 'iter' и 'final'. 'Display' проигнорирован когда d <4.
Вычислите cdf многомерного t распределения с параметрами корреляции C = [1 .4; .4 1] и 2 степени свободы.
C = [1 .4; .4 1]; df = 2; [X1,X2] = meshgrid(linspace(-2,2,25)',linspace(-2,2,25)'); X = [X1(:) X2(:)]; p = mvtcdf(X,C,df);
Постройте cdf.
figure; surf(X1,X2,reshape(p,25,25));
[1] Genz, A. “Численный расчет Прямоугольных Двумерных и Нормальных и t Вероятностей Trivariate”. Статистика и Вычисление. Издание 14, № 3, 2004, стр 251–260.
[2] Genz, A. и Ф. Брец. “Численный расчет Многомерных t Вероятностей с Приложением к Расчету мощности Нескольких Контрастов”. Журнал Статистического Вычисления и Симуляции. Издание 63, 1999, стр 361–378.
[3] Genz, A. и Ф. Брец. “Сравнение Методов для Вычисления Многомерных t Вероятностей”. Журнал Вычислительной и Графической Статистики. Издание 11, № 4, 2002, стр 950–971.