t-Distributed Стохастическое Соседнее Встраивание
Y = tsne(X)Y = tsne(X,Name,Value)[Y,loss]
= tsne(___)Y = tsne(X,Name,Value)
Ирисовый набор данных Фишера имеет четырехмерные измерения ирисовых диафрагм и соответствующую классификацию в разновидности. Визуализируйте эти данные путем сокращения размерности с помощью tsne.
load fisheriris rng default % for reproducibility Y = tsne(meas); gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species)
Используйте различные метрики расстояния, чтобы попытаться получить лучшее разделение между разновидностями в ирисовых данных Фишера.
load fisheriris rng('default') % for reproducibility Y = tsne(meas,'Algorithm','exact','Distance','mahalanobis'); subplot(2,2,1) gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species) title('Mahalanobis') rng('default') % for fair comparison Y = tsne(meas,'Algorithm','exact','Distance','cosine'); subplot(2,2,2) gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species) title('Cosine') rng('default') % for fair comparison Y = tsne(meas,'Algorithm','exact','Distance','chebychev'); subplot(2,2,3) gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species) title('Chebychev') rng('default') % for fair comparison Y = tsne(meas,'Algorithm','exact','Distance','euclidean'); subplot(2,2,4) gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species) title('Euclidean')
В этом случае косинус, Чебычев и Евклидовы метрики расстояния дают довольно хорошее разделение кластеров. Но метрика расстояния Mahalanobis не дает хорошее разделение.
NaNtsne удаляет строки входных данных, которые содержат любые записи NaN. Поэтому необходимо удалить любые такие строки из данных о классификации перед графическим выводом.
Например, измените несколько случайных записей в ирисовых данных Фишера к NaN.
load fisheriris rng default % for reproducibility meas(rand(size(meas)) < 0.05) = NaN;
Встройте четырехмерные данные в две размерности с помощью tsne.
Y = tsne(meas,'Algorithm','exact');
Warning: Rows with NaN missing values in X or 'InitialY' values are removed.
Определите, сколько строк было устранено из встраивания.
length(species)-length(Y)
ans = 22
Подготовьтесь строить результат путем определения местоположения строк meas, которые не имеют никаких значений NaN.
goodrows = not(any(isnan(meas),2));
Постройте результаты с помощью только строки species, которые соответствуют строкам meas без значений NaN.
gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species(goodrows))
Найдите и 2D и 3-D вложения ирисовых данных Фишера и сравните потерю для каждого встраивания. Вероятно, что потеря ниже для 3-D встраивания, потому что это встраивание имеет больше свободы совпадать с исходными данными.
load fisheriris rng default % for reproducibility [Y,loss] = tsne(meas,'Algorithm','exact'); rng default % for fair comparison [Y2,loss2] = tsne(meas,'Algorithm','exact','NumDimensions',3); fprintf('2-D embedding has loss %g, and 3-D embedding has loss %g.\n',loss,loss2)
2-D embedding has loss 0.122669, and 3-D embedding has loss 0.0967385.
Как ожидалось 3-D встраивание имеет более низкую потерю.
Просмотрите вложения. Используйте цвета RGB [1 0 0], [0 1 0] и [0 0 1].
Для 3-D графика преобразуйте разновидности в числовые значения с помощью команды categorical, затем преобразуйте числовые значения в цвета RGB с помощью функции sparse можно следующим образом. Если v является вектором положительных целых чисел 1, 2, или 3, соответствуя данным о разновидностях, то команда
sparse(1:numel(v),v,ones(size(v)))
разреженная матрица, строки которой являются цветами RGB разновидностей.
gscatter(Y(:,1),Y(:,2),species,eye(3))
title('2-D Embedding')
figure v = double(categorical(species)); c = full(sparse(1:numel(v),v,ones(size(v)),numel(v),3)); scatter3(Y2(:,1),Y2(:,2),Y2(:,3),15,c,'filled') title('3-D Embedding') view(-50,8)
tsne создает набор встроенных точек в низком мерном пространстве, относительные общие черты которого подражают тем из исходных высоко-размерных точек. Встроенные точки показывают кластеризацию в исходных данных.
Примерно, алгоритм моделирует исходные точки как прибывающий из Распределения Гаусса и встроенных точек как прибывающий из распределения t Студента. Алгоритм пытается минимизировать расхождение Kullback-Leibler между этими двумя дистрибутивами путем перемещения встроенных точек.
Для получения дополнительной информации см. t-SNE.