Приближение синусоидальной функции, заданной как указатель на функцию

Аппроксимируйте синусоидальную функцию 10-м и 100-й степенью полиномы Бернстайна:

syms t
b10 = bernstein(@(t) sin(2*pi*t), 10, t);
b100 = bernstein(@(t) sin(2*pi*t), 100, t);

Постройте sin(2*pi*t) и его приближения:

fplot(sin(2*pi*t),[0,1])
hold on
fplot(b10,[0,1])
fplot(b100,[0,1])

legend('sine function','10th-degree polynomial',...
                      '100th-degree polynomial')
title('Bernstein polynomials')
hold off

Приближение показательной функции, заданной как символьное выражение

Аппроксимируйте показательную функцию полиномом Бернстайна второго порядка в переменной t:

syms x t
bernstein(exp(x), 2, t)

ans =
(t - 1)^2 + t^2*exp(1) - 2*t*exp(1/2)*(t - 1)

Аппроксимируйте многомерную показательную функцию. Когда вы аппроксимируете многомерную функцию, bernstein рассматривает ее как одномерную функцию переменной по умолчанию, определенной symvar. Переменной по умолчанию для выражения y*exp(x*y) является x:

syms x y t
symvar(y*exp(x*y), 1)

ans =
x

bernstein обрабатывает это выражение как одномерную функцию x:

bernstein(y*exp(x*y), 2, t)

ans =
y*(t - 1)^2 + t^2*y*exp(y) - 2*t*y*exp(y/2)*(t - 1)

Чтобы обработать y*exp(x*y) как функцию переменной y, задайте переменную явным образом:

bernstein(y*exp(x*y), y, 2, t)

ans =
t^2*exp(x) - t*exp(x/2)*(t - 1)

Приближение линейного пандуса, заданного как символьная функция

Аппроксимированный функциональный f, представляющий линейный пандус согласно пятому порядку полиномы Бернстайна в переменной t:

syms f(t)
f(t) = triangularPulse(1/4, 3/4, Inf, t);
p = bernstein(f, 5, t)

p =
7*t^3*(t - 1)^2 - 3*t^2*(t - 1)^3 - 5*t^4*(t - 1) + t^5

Упростите результат:

simplify(p)

ans =
-t^2*(2*t - 3)

Числовая устойчивость упрощенных полиномов Бернстайна

Когда вы упрощаете старший символьный полином Бернстайна, результат часто не может оцениваться численно стабильным способом.

Аппроксимируйте эту функцию меандра 100-й степенью полином Бернстайна, и затем упростите результат:

f = @(x)rectangularPulse(1/4,3/4,x);
b1 = bernstein(f, 100, sym('t'));
b2 = simplify(b1);

Преобразуйте полиномиальный b1 и упрощенный полиномиальный b2 к функциям MATLAB^®:

f1 = matlabFunction(b1);
f2 = matlabFunction(b2);

Сравните график исходной функции меандра, ее численно стабильное представление Бернстайна f1 и ее упрощенная версия f2. Упрощенная версия не численно стабильна.

t = 0:0.001:1;
plot(t, f(t), t, f1(t), t, f2(t))
hold on
legend('original function','Bernstein polynomial',...
                'simplified Bernstein polynomial')
hold off