Найдите числа Фибоначчи

Найдите шестое Число Фибоначчи при помощи fibonacci.

fibonacci(6)

ans =
     8

Найдите первые 10 Чисел Фибоначчи.

n = 1:10;
fibonacci(n)

ans =
     1     1     2     3     5     8    13    21    34    55

Последовательность Фибоначчи аппроксимирует золотое сечение

Отношение последовательных Чисел Фибоначчи сходится к золотому сечению $$1.\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}61803...$$. Покажите эту сходимость путем графического вывода этого отношения против золотого сечения для первых 10 Чисел Фибоначчи.

n = 2:10;
ratio = fibonacci(n)./fibonacci(n-1);

plot(n,ratio,'--o')
hold on

line(xlim,[1.618 1.618])
hold off

Символически представляйте числа Фибоначчи

Используйте Числа Фибоначчи в символьных вычислениях путем представления их с символьным входом. fibonacci возвращает вход.

Представляйте ^энное Число Фибоначчи.

syms n
fibonacci(n)

ans =
fibonacci(n)

Найдите большие числа Фибоначчи

Найдите большие Числа Фибоначчи путем определения входа символически с помощью sym. Символьный вход возвращает точный символьный выходной параметр вместо двойного вывода. Преобразуйте символьные числа, чтобы удвоиться при помощи функции double.

Найдите ^300-е Число Фибоначчи.

num = sym(300);
fib300 = fibonacci(num)

fib300 =
222232244629420445529739893461909967206666939096499764990979600

Преобразуйте fib300, чтобы удвоиться. Результатом является приближение с плавающей точкой.

double(fib300)

ans =
   2.2223e+62

Для получения дополнительной информации о символьной и двойной арифметике смотрите, Выбирают Symbolic or Numeric Arithmetic.

Золотая спираль Используя числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи обычно визуализируются путем графического вывода спирали Фибоначчи. Спираль Фибоначчи аппроксимирует золотую спираль.

Аппроксимируйте золотую спираль для первых 8 Чисел Фибоначчи. Задайте эти четыре случая для права, верхней части, оставленной, и нижние квадраты в графике при помощи оператора switch. Сформируйте спираль путем определения уравнений дуг через квадраты в eqnArc. Чертите квадраты и дуги при помощи rectangle и fimplicit соответственно.

x = 0;
y = 1;
syms v u

axis off
hold on

for n = 1:8

    a = fibonacci(n);

    % Define squares and arcs
    switch mod(n,4)
        case 0
            y = y - fibonacci(n-2);
            x = x - a;
            eqnArc = (u-(x+a))^2 + (v-y)^2 == a^2;
        case 1
            y = y - a;
            eqnArc = (u-(x+a))^2 + (v-(y+a))^2 == a^2;
        case 2
            x = x + fibonacci(n-1);
            eqnArc = (u-x)^2 + (v-(y+a))^2 == a^2;
        case 3
            x = x - fibonacci(n-2);
            y = y + fibonacci(n-1);
            eqnArc = (u-x)^2 + (v-y)^2 == a^2;
    end

    % Draw square
    pos = [x y a a];
    rectangle('Position', pos)

    % Add Fibonacci number
    xText = (x+x+a)/2;
    yText = (y+y+a)/2;
    text(xText, yText, num2str(a))

    % Draw arc
    interval = [x x+a y y+a];
    fimplicit(eqnArc, interval, 'b')

end