groebner:: gbasisВычисление уменьшаемого основания Gröbner
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
groebner::gbasis(polys, <order>, options)
groebner::gbasis(polys) вычисляет уменьшаемое основание Gröbner идеала, сгенерированного полиномами в списке polys.
Правила, установленные во введении в groebner пакет относительно полиномиальных типов и упорядоченного расположения, применяются.
Полиномы в списке polys должны все иметь тот же тип. В частности, не смешивайте полиномы, созданные через poly и многочленные выражения!
Стратегия упорядоченного расположения, обозначенная Reorder, используется автоматически, когда многочленные выражения используются.
Мы демонстрируем эффект различных форматов ввода. Во-первых, мы используем многочленные выражения, чтобы задать полиномиальный идеал. Основание Gröbner возвращено как список многочленных выражений:
groebner::gbasis([x^2 - y^2, x^2 + y], LexOrder)
Затем, те же полиномы заданы через poly. Обратите внимание на то, что poly фиксирует упорядоченное расположение переменных.
groebner::gbasis([poly(x^2 - y^2, [x, y]),
poly(x^2 + y, [x, y])], LexOrder)
Изменение упорядоченного расположения переменных в poly изменяет лексикографическое упорядоченное расположение. Это приводит к различному основанию:
groebner::gbasis([poly(x^2 - y^2, [y, x]),
poly(x^2 + y, [y, x])], LexOrder)
С Reorder упорядоченное расположение переменных может быть изменено внутренне:
groebner::gbasis([poly(x^2 - y^2, [x, y]),
poly(x^2 + y, [x, y])], LexOrder, Reorder)
Полиномы по произвольным полям позволены. В частности, можно использовать поле рациональных функций в некоторой данной переменной (переменных):
F := Dom::Fraction(Dom::DistributedPolynomial([y])): F::Name := "Q(y)": groebner::gbasis( [poly(y*z^2 + 1, [x, z], F), poly((y^2 + 1)*x^2 - y - z^3, [x, z], F)])
delete F:
|
Список или набор полиномов или многочленные выражения того же типа. Коэффициенты в этих полиномах и многочленных выражениях могут быть произвольными арифметическими выражениями. Если |
|
Один из идентификаторов |
|
При использовании этой опции |
|
При использовании этой опции |
|
При использовании этой опции При использовании этой опции переменные сортируются внутренне таким образом, что у них есть “эвристическое оптимальное” упорядоченное расположение. Следовательно, упорядоченное расположение переменных в выходных полиномах может отличаться от их упорядоченного расположения во входных полиномах. Для получения дополнительной информации на стратегии упорядоченного расположения, смотрите В. Боеджа, Р. Джебоера und Х. Кредель: “Некоторые Примеры для Решения Систем Алгебраических уравнений Вычислением Основ Groebner” я - J. Символьный Аккомпанемент (1986) Издание 1, 83-98. Переупорядочение всегда применяется, когда многочленные выражения используются для входа. |
|
Опция, заданная как Эта опция устанавливает стандартную программу нормализации на
По умолчанию |
|
Опция, заданная как Эта опция эквивалентна передаче |
Список полиномов. Выходные полиномы имеют тот же тип как полиномы списка входов.
Для получения общей информации смотрите Т. Беккера и В. Вейспфеннинга: “Основы Gröbner”, Спрингер (1993). Для получения дополнительной информации на сахарной стратегии выбора, смотрите А. Джовини, Т. Мору, Г. Ньези, Л. Роббиано, К. Траверсо: “Один кусок сахара — или стратегии Выбора в алгоритме Buchberger”, Proc. ISSAC '91, Бонн, 49-54 (1991).
В большинстве случаев groebner::gbasis вычисляет основание с помощью алгоритма Buchberger с “сахарной” используемой стратегией выбора.