numlib:: reconstructRational

Реконструкция рационального числа

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

numlib::reconstructRational(a,n)

Описание

numlib::reconstructRational(a,n) возвращает два целых числа p,q абсолютного значения, меньшего, чем sqrt(n/2) с p, конгруэнтным a*q n по модулю. Это возвращает FAIL, если такой p,q не существует.

numlib::reconstructRational(a,n) возвращает p,q путем решения.

Решение p,q удовлетворяет следующие условия: p строго между -sqrt(n/2) и sqrt(n/2), q строго между 0 и sqrt(n/2).

Если несколько пар, p,q удовлетворяет эти условия, то их отношения p/q являются тем же самым. В таком случае numlib::reconstructRational возвращает самую маленькую из этих пар.

Примеры

Пример 1

Решите эту линейную конгруэтность:.

numlib::reconstructRational(7, 12)

По модулю 98, та же конгруэтность не имеет никакого небольшого решения. Решение p=7, q=1 не является достаточно маленьким как 7, не меньше, чем sqrt(98/2), но только равняйтесь.

numlib::reconstructRational(7, 98)

Пример 2

Реконструкция рационального числа в основном используется в качестве последнего шага модульного алгоритма. Например, найдите наибольшие общие делители следующих полиномов.

f:=  poly(x^5 + 22/35*x^3 + 3/8*x^2 + 3/35*x + 9/56, [x]):
g:= poly(x^5 + 2/5*x^4 + 22/35*x^3 + 153/280*x^2 + 3/35*x + 9/56,
    [x]):

Как правило, можно использовать gcd для этой задачи. Однако предположите, что вы знаете, что наибольший общий делитель имеет маленькие коэффициенты с числителем и знаменателем оба меньшие, чем 10. Затем можно использовать модульный алгоритм с меньшим модулем, чем gcd бы: чтобы смочь восстановить их от их класса вычетов n по модулю, достаточно что, например, n=211.

gcd(poly(f, IntMod(211)), poly(g, IntMod(211)))

Реконструкция рационального числа показывает, что постоянным коэффициентом должен быть 3/7:

numlib::reconstructRational(-90, 211)

gcd(f,g)

Параметры

a

Целое число

n

Положительное целое число

Возвращаемые значения

Последовательность, состоящая из целого числа и положительного целого числа или FAIL

Ссылки

[1] Давенпорт, J. H., Y.Siret и E.Tournier “Компьютерная Алгебра: Системы и Алгоритмы для Алгебраического Вычисления”. Academic Press Inc, 1988, p.142

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте