ode:: series
Серийные решения обыкновенного дифференциального уравнения
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
ode::series(Ly, y(x),x | x = x0, <order>) ode::series({Ly, <inits>}, y(x),x | x = x0, <order>)
Описание
ode::series(Ly, y(x), x = x0) вычисляет первые сроки последовательных расширений решений Ly относительно переменной x вокруг точки x0.
ode::series пытается вычислить или Ряд Тейлора, Ряд Лорана или серию Пюизе решений дифференциального уравнения Ly вокруг точки x=x0.
Предположим, что Ly является нелинейным дифференциальным уравнением. Если x0 является обычной точкой Ly затем, Ряд Тейлора вычисляется в противном случае выражение типа, "series" возвращен. Если начальные условия даны в точке x0 затем, ответ выражается с точки зрения функционального y(x) и его производных, оцененных в точке x0. Смотрите Пример 1.
Предположим, что Ly является линейным дифференциальным уравнением. Если x0 является обычной точкой Ly затем, Ряд Тейлора вычисляется, если Ly является, кроме того, гомогенным, и x0 является регулярной точкой затем, ряд Пюизе вычисляется (содержащий возможные логарифмические условия), в противном случае выражение типа, "series" возвращен. Если начальные условия даны в точке x0 затем, ответ или выражается с точки зрения функционального y(x) и его производных, оцененных в точке x0, или это может быть выражено с точки зрения произвольных постоянных.
Примеры
Пример 1
Рассмотрите следующее нелинейное дифференциальное уравнение:
Ly := x^2*diff(y(x),x)+y(x)-x
Мы вычисляем серийные решения в точке 0, которая является особой точкой:
ode::series(Ly, y(x), x=0)
Затем мы вычисляем серийные решения в регулярной точке 1:
ode::series(Ly, y(x), x=1)
И мы можем также поместить некоторые начальные условия в точку 1:
ode::series({y(1)=1, Ly}, y(x), x=1)
Пример 2
Рассмотрите следующее линейное дифференциальное уравнение:
Ly := (2*x+x^3)*diff(y(x),x$2)-diff(y(x),x)-6*x*y(x)
Мы вычисляем серийные решения в регулярной точке 1:
ode::series(Ly, y(x), x=1)
Серийные решения в регулярной особой точке 0:
ode::series(Ly, y(x), x=0)
Также серийные решения в регулярной особой точке infinity:
ode::series(Ly, y(x), x=infinity)
Пример 3
Рассмотрите следующее линейное дифференциальное уравнение:
Ly := x^2*diff(y(x),x$2)-x*diff(y(x),x)+(1-x)*y(x)
Мы вычисляем серийные решения в регулярной особой точке 0:
ode::series(Ly, y(x), x)
И в той же точке мы ищем решения, удовлетворяющие начальное условие y (0) = 1 и y (0) = 0:
ode::series({y(0)=1, Ly}, y(x), x)
ode::series({y(0)=0, Ly}, y(x), x)
Параметры
|
Обыкновенное дифференциальное уравнение. |
|
Зависимая функция |
|
Независимая переменная |
|
Точка расширения: арифметическое выражение. Если не заданный, точка 0 расширения по умолчанию используется. |
|
Начальные или граничные условия: последовательность уравнений. |
|
Количество условий, которые будут вычислены: неотрицательное целое число. Распоряжение по умолчанию дано переменной окружения |
Возвращаемые значения
Или list, возможно, пустой, объектов типа Series::Puiseux или выражение типа "series".