Эта тема показывает, как Symbolic Math Toolbox™ преобразовывает числа в символьную форму. Для обзора символьной и числовой арифметики смотрите, Выбирают Symbolic or Numeric Arithmetic.
Чтобы преобразовать числовой вход в символьную форму, используйте команду sym. По умолчанию sym возвращает рациональное приближение числового выражения.
t = 0.1; sym(t)
ans = 1/10
sym решает, что значение с двойной точностью 0.1 аппроксимирует точное символьное значение 1/10. В целом sym пытается исправить ошибку округления во входных параметрах с плавающей точкой, чтобы возвратить точную символьную форму. А именно, sym исправляет ошибку округления в числовых входных параметрах, которые совпадают с формами p/q, p π/q, (p/q) 1/2, 2q, и 10q, где p и q являются целыми числами скромного размера.
Для этих форм продемонстрируйте, что sym преобразовывает входные параметры с плавающей точкой в точную символьную форму. Во-первых, численно аппроксимируйте 1/7, пи, и
.
N1 = 1/7 N2 = pi N3 = 1/sqrt(2)
N1 =
0.1429
N2 =
3.1416
N3 =
0.7071Преобразуйте числовые приближения, чтобы потребовать символьную форму. sym исправляет ошибку округления.
S1 = sym(N1) S2 = sym(N2) S3 = sym(N3)
S1 = 1/7 S2 = pi S3 = 2^(1/2)/2
Чтобы возвратить ошибку между входом и предполагаемой точной формой, используйте синтаксис sym(num,'e'). Смотрите Преобразование в Рациональную Символьную Форму с Остаточным членом.
Можно обеспечить sym, чтобы принять вход, как путем размещения входа в кавычки. Продемонстрируйте это поведение на предыдущем входе 0.142857142857143. Функция sym не преобразовывает вход в 1/7.
sym('0.142857142857143')ans = 0.142857142857143
Когда вы преобразуете большие количества, используйте кавычки, чтобы точно представлять их. Продемонстрируйте это поведение путем сравнения sym(133333333333333333333) с sym('133333333333333333333').
sym(1333333333333333333)
sym('1333333333333333333')ans = 1333333333333333248 ans = 1333333333333333333
Можно задать метод, используемый sym, чтобы преобразовать числа с плавающей запятой с помощью дополнительного второго аргумента, который может быть 'f', 'r', 'e' или 'd'. Флагом по умолчанию является 'r' для рациональной формы.
Преобразуйте вход, чтобы потребовать рациональную форму путем вызова sym с флагом 'r'. Это - поведение по умолчанию, когда вы вызываете sym без флагов.
sym(t, 'r')
ans = 1/10
Если вы вызываете sym с флагом 'f', sym преобразовывает с двойной точностью, числа с плавающей запятой к их числовому значению при помощи N*2^e, где N и e являются экспонентой и мантиссой соответственно.
Преобразуйте t при помощи расширения с плавающей точкой.
sym(t, 'f')
ans = 3602879701896397/36028797018963968
Если вы вызываете sym с флагом 'e', sym возвращает рациональную форму t плюс ошибка между предполагаемым, точным значением для t и его представлением с плавающей точкой. Эта ошибка выражается с точки зрения eps (относительная точность с плавающей точкой).
Преобразуйте t в символьную форму. Возвратите ошибку между ее предполагаемой символьной формой и ее значением с плавающей точкой.
sym(t, 'e')
ans = eps/40 + 1/10
Остаточный член eps/40 является различием между sym('0.1') и sym(0.1).
Если вы вызываете sym с флагом 'd', sym возвращает десятичное расширение входа. Функция digits задает количество значительных используемых цифр. Значение по умолчанию digits равняется 32.
sym(t,'d')
ans = 0.10000000000000000555111512312578
Измените количество значительных цифр при помощи digits.
digitsOld = digits(7); sym(t,'d')
ans = 0.1
Для дальнейших вычислений восстановите старое значение digits.
digits(digitsOld)