Ряд Тейлора
Операторы
syms x f = 1/(5 + 4*cos(x)); T = taylor(f, 'Order', 8)
возврат
T = (49*x^6)/131220 + (5*x^4)/1458 + (2*x^2)/81 + 1/9
который является всеми условиями до, но не включая, закажите восемь в Ряду Тейлора для f (x):
Технически, T является серией Maclaurin, поскольку ее точкой расширения является a = 0.
Эти команды
syms x g = exp(x*sin(x)); t = taylor(g, 'ExpansionPoint', 2, 'Order', 12);
сгенерируйте первые 12 ненулевых сроков Ряда Тейлора для g о x = 2.
t является большим выражением; войти
size(char(t))
ans =
1 99791найти, что t имеет приблизительно 100 000 символов в своей печатной форме. В порядке возобновить использование t, сначала упростите его представление:
t = simplify(t); size(char(t))
ans =
1 6988Затем, постройте эти функции вместе, чтобы видеть, как хорошо это приближение Тейлора выдерживает сравнение с фактическим функциональным g:
xd = 1:0.05:3; yd = subs(g,x,xd); fplot(t, [1, 3]) hold on plot(xd, yd, 'r-.') title('Taylor approximation vs. actual function') legend('Taylor','Function')
Особая благодарность выражена профессору Ганнэру Бэкстрыму из УМЕА в Швеции для этого примера.