Документация

Задайте и преобразуйте единицы

Загрузите модули при помощи symunit.

u = symunit;

Задайте модуль при помощи u. unit. Например, задайте расстояние метров 5, вес килограммов 50 и скорость километров в час 10. В отображенном выводе модули помещаются в квадратные скобки [].

d = 5*u.m
w = 50*u.kg
s = 10*u.km/u.hr

d =
5*[m]
w =
50*[kg]
s =
10*([km]/[h])

Модули обработаны как другие символьные выражения и могут использоваться в любой стандартной операции или функции. Модули автоматически не упрощены, который обеспечивает гибкость. Поддерживаются общие альтернативные названия для модулей. Множественные числа не поддержаны.

Добавьте метры 500 и километры 2. Получившееся расстояние автоматически не упрощено.

d = 500*u.m + 2*u.km

d =
2*[km] + 500*[m]

Упростите d при помощи simplify. Функция simplify автоматически выбирает модуль, чтобы упростить до.

d = simplify(d)

d =
(5/2)*[km]

Вместо того, чтобы автоматически выбрать модуль, преобразуйте d в определенный модуль при помощи unitConvert. Преобразуйте d в метры.

d = unitConvert(d,u.m)

d =
2500*[m]

Существует больше модульного преобразования и модульных системных опций. Смотрите Модульные Преобразования и Модульные Системы.

Найдите скорость, если расстояние d пересечено в секунды 50. Результат имеет правильные модули.

t = 50*u.s;
s = d/t

s =
50*([m]/[s])

Используйте температурные модули в формах различия или абсолютном

По умолчанию температуры приняты, чтобы представлять различия и не абсолютные измерения. Например, 5*u.Celsius принят, чтобы представлять перепад температур 5 градусов Цельсия. Это предположение позволяет арифметические операции на температурных значениях.

Чтобы представлять абсолютные температуры, используйте кельвин, так, чтобы вы не отличали абсолютную температуру от перепада температур.

Преобразуйте градусы Цельсия 23 в кельвин, обработав его сначала как перепад температур и затем как абсолютная температура.

u = symunit;
T = 23*u.Celsius;
diffK = unitConvert(T,u.K)

diffK =
23*[K]

absK = unitConvert(T,u.K,'Temperature','absolute')

absK =
(5923/20)*[K]

Проверьте размерности

В более длительных выражениях, визуально проверяющих на модули, является трудным. Можно проверять размерности выражений автоматически путем проверки размерностей уравнения.

Во-первых, определите кинематическое уравнение $$v^2=v_0{}^2+2as$$, где v представляет скорость, a представляет ускорение, и s представляет расстояние. Примите, что s находится в километрах, и все другие модули находятся в основных единицах СИ. Чтобы продемонстрировать проверку размерности, модули a являются намеренно неправильными.

syms v v0 a s
u = symunit;
eqn = (v*u.m/u.s)^2 == (v0*u.m/u.s)^2 + 2*a*u.m/u.s*s*u.km

eqn =
v^2*([m]^2/[s]^2) == v0^2*([m]^2/[s]^2) + (2*a*s)*(([km]*[m])/[s])

Наблюдайте модули, которые появляются в eqn при помощи findUnits. Возвращенные модули показывают, что и километры и метры используются, чтобы представлять расстояние.

findUnits(eqn)

ans =
[ [km], [m], [s]]

Проверяйте, имеют ли модули те же размерности (такие как длина или время) при помощи checkUnits с входом 'Compatible'. MATLAB^® принимает, что символьные переменные являются безразмерными. checkUnits возвращает логический 0 (false), означая, что модули несовместимы а не тех же физических размерностей.

checkUnits(eqn,'Compatible')

ans =
  logical
   0

Смотря на eqn, ускорение a имеет неправильные модули. Исправьте модули и перепроверку на совместимость снова. eqn теперь имеет совместимые модули.

eqn = (v*u.m/u.s)^2 == (v0*u.m/u.s)^2 + 2*a*u.m/u.s^2*s*u.km;
checkUnits(eqn,'Compatible')

ans =
  logical
   1

Теперь, чтобы проверять, что каждая размерность последовательно представляется тем же модулем, используйте checkUnits с входом 'Consistent'. checkUnits возвращает логический 0 (false), потому что метры и километры оба используются, чтобы представлять расстояние в eqn.

checkUnits(eqn,'Consistent')

ans =
  logical
   0

Преобразуйте eqn в основные единицы СИ, чтобы сделать модули сопоставимыми. Запустите checkUnits снова. eqn имеет и совместимые и сопоставимые модули.

eqn = unitConvert(eqn,'SI')

eqn =
 v^2*([m]^2/[s]^2) == v0^2*([m]^2/[s]^2) + (2000*a*s)*([m]^2/[s]^2)

checkUnits(eqn)

ans = 
  struct with fields:

    Consistent: 1
    Compatible: 1

После того, как вы закончили работать с модулями и только нуждаетесь в безразмерном уравнении или выражении, разделяете модули и уравнение при помощи separateUnits.

[eqn,units] = separateUnits(eqn)

eqn =
v^2 == v0^2 + 2000*a*s
units =
1*([m]^2/[s]^2)

Можно возвратить исходное уравнение с модулями путем умножения eqn с units и расширения результата.

expand(eqn*units)

ans =
v^2*([m]^2/[s]^2) == v0^2*([m]^2/[s]^2) + (2000*a*s)*([m]^2/[s]^2)

Чтобы вычислить числовые значения от вашего выражения, замените символьные переменные с помощью subs, и преобразовать в числовые значения с помощью double или vpa.

Решите eqn для v. Затем найдите значение v где v0 = 5, a = 2.5 и s = 10. Преобразуйте результат удвоиться.

v = solve(eqn,v);
v = v(2);		% choose the positive solution
vSol = subs(v,[v0 a s],[5 2.5 10]);
vSol = double(vSol)

vSol =
  223.6627

Используйте модули в дифференциальных уравнениях

Используйте модули в дифференциальных уравнениях так же, как в стандартных уравнениях. Этот раздел показывает, как использовать модули в дифференциальных уравнениях путем получения отношений скорости v = v ₀ + a t и $$v^2=v_0{}^2+2as$$ запуск с определения ускорения $$a=\frac{dv}{dt}$$.

Представляйте определение ускорения символически с помощью единиц СИ. Учитывая, что скорость, V имеет модули, V, должна дифференцироваться относительно правильных модулей как T = t*u.s и не только t.

syms V(t) a
u = symunit;
T = t*u.s;		% time in seconds
A = a*u.m/u.s^2;	% acceleration in meters per second
eqn1 = A == diff(V,T)

eqn1(t) =
a*([m]/[s]^2) == diff(V(t), t)*(1/[s])

Поскольку скорость V неизвестен и не имеет модулей, eqn1 имеет несовместимые и противоречивые модули.

checkUnits(eqn1)

ans = 
  struct with fields:

    Consistent: 0
    Compatible: 0

Решите eqn1 для V с условием, что начальной скоростью является _v0. Результатом является уравнение v(t) = v ₀ + a t.

syms v0
cond = V(0) == v0*u.m/u.s;
eqn2 = V == dsolve(eqn1,cond)

eqn2(t) =
V(t) == v0*([m]/[s]) + a*t*([m]/[s])

Проверяйте, что результат имеет правильные размерности путем замены rhs(eqn2) в eqn1 и использования checkUnits.

checkUnits(subs(eqn1,V,rhs(eqn2)))

ans = 
  struct with fields:

    Consistent: 1
    Compatible: 1

Теперь, вывести $$v^2=v_0{}^2+2as$$. Поскольку скорость является скоростью изменения расстояния, замена V с производной расстояния S. Снова, учитывая, что S имеет модули, S должен дифференцироваться относительно правильных модулей как T = t*u.s и не только t.

syms S(t)
eqn2 = subs(eqn2,V,diff(S,T))

eqn2(t) =
diff(S(t), t)*(1/[s]) == v0*([m]/[s]) + a*t*([m]/[s])

Решите eqn2 с условием, что начальной преодоленной дистанцией является 0. Получите ожидаемую форму S при помощи expand.

cond2 = S(0) == 0;
eqn3 = S == dsolve(eqn2,cond2);
eqn3 = expand(eqn3)

eqn3(t) =
S(t) == t*v0*[m] + ((a*t^2)/2)*[m]

Можно использовать это уравнение с модулями в символьных рабочих процессах. Также можно удалить модули путем возврата правой стороны с помощью rhs, разделив модули при помощи separateUnits, и с помощью получившегося безразмерного выражения.

[S units] = separateUnits(rhs(eqn3))

S(t) =
(a*t^2)/2 + v0*t

units(t) =
[m]

Когда необходимо вычислить числовые значения от выражения, замены для символьных переменных с помощью subs, и преобразовать в числовые значения с помощью double или vpa.

Найдите, что расстояние переместилось в секунды 8 где v0 = 20 и a = 1.3. Преобразуйте результат удвоиться.

S = subs(S,[v0 a],[20 1.3]);
dist = S(8);
dist = double(dist)

dist =
  201.6000