Сравнение MODWT и MODWTMRA

Этот пример демонстрирует различия между функциями MODWT и MODWTMRA. Разделы MODWT энергия сигнала через коэффициенты детали и масштабные коэффициенты. Проекты MODWTMRA сигнал на подпространства вейвлета и масштабирующееся подпространство.

Выберите 'sym6' вейвлет. Загрузите и постройте форму волны ECG. Данные о ECG взяты из Базы данных Аритмии MIT-BIH.

load mit200
wv = 'sym6';
plot(ecgsig)
grid on
title(['Signal Length = ',num2str(length(ecgsig))])

Возьмите MODWT сигнала.

wtecg = modwt(ecgsig,wv);

Входные данные являются выборками функции $f (x)$ оцененный в $N$ - много моментов времени. Функция может быть выражена как линейная комбинация масштабирующейся функции $ϕ (x)$ и вейвлет $ψ (x)$ в переменных шкалах и переводах: $f (x) = \sum_{k = 0}^{N - 1} c_{k} 2^{- J_{0} / 2} ϕ (2^{- J_{0}} x - k) + \sum_{j = 1}^{J_{0}} f_{j} (x)$ где $f_{j} (x) = \sum_{k = 0}^{N - 1} d_{j, k} 2^{- j / 2} ψ (2^{- j} x - k)$ и $J_{0}$ количество уровней разложения вейвлета. Первая сумма является крупным приближением шкалы сигнала, и $f_{j} (x)$ детали в последовательных шкалах. MODWT возвращается $N$ - много коэффициентов ${c_{k}}$ и $(J_{0} \times N)$ - много коэффициентов детали ${d_{j, k}}$ из расширения. Каждая строка в wtecg содержит коэффициенты в различной шкале.

При взятии MODWT сигнала длины $N$ , существуют $пол ({журнал}_{2} (N))$ - много уровней разложения (по умолчанию). Коэффициенты детали производятся на каждом уровне. Масштабные коэффициенты возвращены только для итогового уровня. В этом примере, с тех пор $N = 10000$ , $J_{0} = пол (журнал 2 (10000)) = 13$ и количество строк в wtecg $J_{0} + 1 = 13 + 1 = 14$ .

Разделы MODWT энергия через различные шкалы и масштабные коэффициенты: ${| | X | |}^{2} = \sum_{j = 1}^{J_{0}} {| | W_{j} | |}^{2} + {| | V_{J_{0}} | |}^{2}$ где $X$ входные данные, $W_{j}$ коэффициенты детали в шкале $j$ , и $V_{J_{0}}$ масштабные коэффициенты итогового уровня.

Вычислите энергию в каждой шкале и оцените их сумму.

energy_by_scales = sum(wtecg.^2,2);
Levels = {'D1';'D2';'D3';'D4';'D5';'D6';'D7';'D8';'D9';'D10';'D11';'D12';'D13';'A13'};
energy_table = table(Levels,energy_by_scales);
disp(energy_table)

    Levels    energy_by_scales
    ______    ________________

    'D1'          0.31592     
    'D2'           2.6504     
    'D3'           28.802     
    'D4'           159.37     
    'D5'            300.5     
    'D6'           431.33     
    'D7'           444.93     
    'D8'           182.37     
    'D9'           45.381     
    'D10'          11.578     
    'D11'          19.809     
    'D12'          4.5406     
    'D13'           3.308     
    'A13'          192.46

energy_total = varfun(@sum,energy_table(:,2))

energy_total=1×1 table
    sum_energy_by_scales
    ____________________

           1827.3

Подтвердите, что MODWT является сохранением энергии путем вычисления энергии сигнала и сравнения его с суммой энергий по всем шкалам.

energy_ecg = sum(ecgsig.^2);
max(abs(energy_total.sum_energy_by_scales-energy_ecg))

ans = 4.0875e-09

Возьмите MODWTMRA сигнала.

mraecg = modwtmra(wtecg,wv);

MODWTMRA возвращает проекции функции $f (x)$ на различные подпространства вейвлета и итоговый пробел масштабирования. Таким образом, MODWTMRA возвращается $\sum_{k = 0}^{N - 1} c_{k} 2^{- J_{0} / 2} ϕ (2^{- J_{0}} x - k)$ и $J_{0}$ - многие ${f_{j} (x)}$ оцененный в $N$ - много моментов времени. Каждая строка в mraecg является проекцией $f (x)$ на различное подпространство. Это означает, что исходный сигнал может быть восстановлен путем добавления всех проекций. Это не верно в случае MODWT. Добавление коэффициентов в wtecg не восстановит исходный сигнал.

Выберите момент времени, добавьте проекции $f (x)$ оцененный в то время указывают и соответствуют исходному сигналу.

time_point = 1000;
abs(sum(mraecg(:,time_point))-ecgsig(time_point))

ans = 3.0942e-13

Подтвердите, что, в отличие от MODWT, MODWTMRA не является сохраняющим энергию преобразованием.

energy_ecg = sum(ecgsig.^2);
energy_mra_scales = sum(mraecg.^2,2);
energy_mra = sum(energy_mra_scales);
max(abs(energy_mra-energy_ecg))

ans = 534.7949

MODWTMRA является фильтрацией нулевой фазы сигнала. Функции будут выровнены временем. Продемонстрируйте это путем графического вывода исходного сигнала и одной из его проекций. Чтобы лучше проиллюстрировать выравнивание, увеличить масштаб.

figure
plot(ecgsig)
hold on
plot(mraecg(4,:),'-')
grid on
xlim([4000 5000])
legend('Signal','Projection','Location','northwest')

Сделайте подобный график с помощью коэффициентов MODWT в той же шкале. Обратите внимание на то, что функции не будут выровнены временем. MODWT не является фильтрацией нулевой фазы входа.

figure
plot(ecgsig)
hold on
plot(wtecg(4,:),'-')
grid on
xlim([4000 5000])
legend('Signal','Coefficients','Location','northwest')

Ссылки

Голдбергер А. Л., Л. А. Н. Амарал, L. Стекло, Дж. М. Гаусдорф, P. Ch. Иванов, Р. Г. Марк, Дж. Э. Митус, Г. Б. Муди, C-K Пенг, Х. Э. Стэнли. "PhysioBank, PhysioToolkit и PhysioNet: Компоненты Нового Ресурса Исследования для Комплексных Физиологических Сигналов". Циркуляция 101. Vol.23, e215-e220, 2000. http://circ.ahajournals.org/cgi/content/full/101/23/e215

Капризный, G. B. "Оценивая ECG Анализаторы". http://www.physionet.org/physiotools/wfdb/doc/wag-src/eval0.tex

Муди Г. Б., Р. Г. Марк. "Влияние Базы данных Аритмии MIT-BIH". Инженер IEEE в Med и Biol. Издание 20, Номер 3, 2001), стр 45-50.

Смотрите также

modwt | modwtmra

Документация

Сравнение MODWT и MODWTMRA

Смотрите также

Документация Wavelet Toolbox

Поддержка