Этот пример демонстрирует различия между функциями MODWT и MODWTMRA. Разделы MODWT энергия сигнала через коэффициенты детали и масштабные коэффициенты. Проекты MODWTMRA сигнал на подпространства вейвлета и масштабирующееся подпространство.
Выберите 'sym6' вейвлет. Загрузите и постройте форму волны ECG. Данные о ECG взяты из Базы данных Аритмии MIT-BIH.
Возьмите MODWT сигнала.
Входные данные являются выборками функции оцененный в - много моментов времени. Функция может быть выражена как линейная комбинация масштабирующейся функции и вейвлет в переменных шкалах и переводах: где и количество уровней разложения вейвлета. Первая сумма является крупным приближением шкалы сигнала, и детали в последовательных шкалах. MODWT возвращается - много коэффициентов и - много коэффициентов детали из расширения. Каждая строка в wtecg
содержит коэффициенты в различной шкале.
При взятии MODWT сигнала длины , существуют - много уровней разложения (по умолчанию). Коэффициенты детали производятся на каждом уровне. Масштабные коэффициенты возвращены только для итогового уровня. В этом примере, с тех пор , и количество строк в wtecg
.
Разделы MODWT энергия через различные шкалы и масштабные коэффициенты: где входные данные, коэффициенты детали в шкале , и масштабные коэффициенты итогового уровня.
Вычислите энергию в каждой шкале и оцените их сумму.
Levels energy_by_scales
______ ________________
'D1' 0.31592
'D2' 2.6504
'D3' 28.802
'D4' 159.37
'D5' 300.5
'D6' 431.33
'D7' 444.93
'D8' 182.37
'D9' 45.381
'D10' 11.578
'D11' 19.809
'D12' 4.5406
'D13' 3.308
'A13' 192.46
energy_total=1×1 table
sum_energy_by_scales
____________________
1827.3
Подтвердите, что MODWT является сохранением энергии путем вычисления энергии сигнала и сравнения его с суммой энергий по всем шкалам.
Возьмите MODWTMRA сигнала.
MODWTMRA возвращает проекции функции на различные подпространства вейвлета и итоговый пробел масштабирования. Таким образом, MODWTMRA возвращается и - многие оцененный в - много моментов времени. Каждая строка в mraecg
является проекцией на различное подпространство. Это означает, что исходный сигнал может быть восстановлен путем добавления всех проекций. Это не верно в случае MODWT. Добавление коэффициентов в wtecg
не восстановит исходный сигнал.
Выберите момент времени, добавьте проекции оцененный в то время указывают и соответствуют исходному сигналу.
Подтвердите, что, в отличие от MODWT, MODWTMRA не является сохраняющим энергию преобразованием.
MODWTMRA является фильтрацией нулевой фазы сигнала. Функции будут выровнены временем. Продемонстрируйте это путем графического вывода исходного сигнала и одной из его проекций. Чтобы лучше проиллюстрировать выравнивание, увеличить масштаб.
Сделайте подобный график с помощью коэффициентов MODWT в той же шкале. Обратите внимание на то, что функции не будут выровнены временем. MODWT не является фильтрацией нулевой фазы входа.
Ссылки
Голдбергер А. Л., Л. А. Н. Амарал, L. Стекло, Дж. М. Гаусдорф, P. Ch. Иванов, Р. Г. Марк, Дж. Э. Митус, Г. Б. Муди, C-K Пенг, Х. Э. Стэнли. "PhysioBank, PhysioToolkit и PhysioNet: Компоненты Нового Ресурса Исследования для Комплексных Физиологических Сигналов". Циркуляция 101. Vol.23, e215-e220, 2000. http://circ.ahajournals.org/cgi/content/full/101/23/e215
Капризный, G. B. "Оценивая ECG Анализаторы". http://www.physionet.org/physiotools/wfdb/doc/wag-src/eval0.tex
Муди Г. Б., Р. Г. Марк. "Влияние Базы данных Аритмии MIT-BIH". Инженер IEEE в Med и Biol. Издание 20, Номер 3, 2001), стр 45-50.